...使得△ABP,△BCP,△ACP的面积相等,这样的点P的个数有( ) A.4 B...
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发布时间：2024-10-24 04:28
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时间：2024-10-24 08:41
有4个点，如图：
①在AC上取点F、M使CF=MF=AM，
在AB上取一点E，使BE= 1 3 AB，
在BC取一点N，使BN= 1 3 BC，
连接EF、MN，两线交于P，
连接PA、PB、PC，
根据等底等高的三角形的面积线段，
S △PBC =S △BCF = 1 3 S △ABC ，
则S △PAB =S △PAC =S △PBC =S △BCF = 1 3 S △ABC ，
则此时P符合已知条件；
②如图：
过A作AP ∥ BC，过C作CP ∥ AB，两线交于P，
则S △PAB =S △PBC =S △PAC = 1 2 S 平行四边形ABCP ，
这样的点有3个，有P、P′、P″；
∴1+3=4，
故选A．
