抽屉定理应用实例
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发布时间：2024-10-24 06:04
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时间：2024-11-14 15:49
抽屉原理以其简洁明了的特性，在解决数学问题中扮演着重要角色。1958年6月/7月刊的《美国数学月刊》上，有一道引人入胜的题目：“证明在任何6人的集会上，必定存在3人要么以前相识，要么以前不相识。”
让我们用这个原理来解析这个问题：想象平面上有6个点A、B、C、D、E、F，分别代表这6个人。如果两人相识，则用红线连接两点；若不相识，则用蓝线。对于点A，它与其余5点相连，形成AB、AC、AD、AE、AF这5条线，其中颜色不会超过两种。根据抽屉原理，至少有3条线颜色相同，假设AB、AC、AD为红色。进一步分析，若BC、BD、CD中的某一条（如BC）也是红色，那么形成一个红色三角形ABC，意味着A、B、C三人的关系符合相识条件。若这3条线全为蓝色，那么BCD将构成一个蓝色三角形，代表B、C、D三人的不相识关系。无论哪种情况，都能验证原问题的结论。
实际上，这个问题是组合数学中的拉姆塞定理的一个基础实例。从这个简单的六人集会问题的证明中，我们再次领略了抽屉原理的应用，它在深层次的数学理论——拉姆塞理论中扮演着基石角色。抽屉原理的直观应用告诉我们：“当m个物品放入n个抽屉（m大于n）时，必然存在至少一个抽屉中包含了至少两个物品。”
扩展资料
抽屉原理的一种更一般的表述为： “把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。” 利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
