...若a²,b²,c²成公比不为1的等比数列,求证a,b,c不成等差数列...
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发布时间：2024-10-24 05:29
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时间：4小时前
用反证法来证
证明：假设a、b、c成等差数列
则有2b=a+c
又a²，b²，c²成等比数列，公比不为1
所以(b²)²=a²c² 且a≠b≠c
于是有[(a+c)/2]^4=a²c²
化简得a^4+c^4-12a²c²+4a³c+4ac³=0
即（a²+c²)²+4ac(a²+c²)-12a²c²=0
(a²+c²-2ac)(a²+c²+6ac)=0
所以a²+c²-2ac=0或a²+c²+6ac=0
由a²+c²-2ac=0及2b=a+c得a=c=b与a≠b≠c矛盾
由a²+c²+6ac=0与a、b、c为正数矛盾（要a、b、c为正数这个条件）
所以a、b、c不成等差数列
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时间：4小时前
设abc成等差数列
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时间：4小时前
反证法证明
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时间：4小时前
