求下列函数的定义域和值域(I)y=x -2 ;(II)f(x)=log 2 ( 3 x +1...
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发布时间：2024-10-24 05:22
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时间：2024-10-24 06:16
（I） y= x -2 = 1 x 2
∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；值域为（0，+∞）；
（II）f（x）=log 2 ( 3 x +1) 的定义域为R；
∵3 x ＞0，∴3 x +1＞1
∴log 2 ( 3 x +1) ＞0
∴函数的值域为（0，+∞）；
（III）y=（ 1 4 ） x +（ 1 2 ） x +1的定义域为R；
设t=（ 1 2 ） x ，则t＞0，y=t 2 +t+1= (t+ 1 2 ) 2 + 3 4
∵t＞0，∴ y= (t+ 1 2 ) 2 + 3 4 在 (- 1 2 ，+∞) 单调递增
∴y＞1
∴函数的值域为（1，+∞）．
