...P在Q下面一个单位,M(4,0),N(2,3),求四边形MNPQ周长最小时_百度知 ...

发布网友 发布时间：2024-10-24 05:30

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热心网友 时间：2024-11-03 14:56

由于点M，N固定，因此只要考虑使NQ+PQ+PM最小

作N关于Y轴的对称点N'，则N'Q=NQ

所以只要考虑N'Q+PQ+PM最小

将QP平移到N'N"，得平行四边形N'N"PQ，有N'N"=QP，N'Q=N"P

 所以只要考虑N'N"+N"P+PM最小

而N'N"=QP=1

因此只要N"P+PM最小，这只要N"，P，M在同一直线上

可求出N'(-2，3)，N"(-2，2)

设直线N"M为  y=kx+b

然后将N"(-2，2),M(4，0)两点坐标代入可求得解析式为  y=-1/3x+4/3

它与Y轴的交点即为点P，坐标是(0，4/3)

热心网友 时间：2024-11-03 14:55

哪有时间给你解答啊

热心网友 时间：2024-11-03 14:56

P点坐标（0,3）

热心网友 时间：2024-11-03 14:55

(0,-2) 设P(0,Y)，则Q为（0，Y+1），实际求四边形周长最小即是求MP+NQ两条边之和的最小值，因为MN和PQ的距离都是确定的，所以MP+NQ=根号下(3-Y-1)2+4加上根号下Y2+16，要想这个式子的和最小就需要MP=NQ，所以得出Y=-2