在矩形ABCD中,ABAD=a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一...
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发布时间：2024-10-24 04:30
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时间：2024-11-01 13:02
（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADH=90°，
∵DH=DA，
∴∠DAH=∠DHA=45°，
∴∠HAE=45°，
∵HA=HG，
∴∠HAE=∠HGA=45°；
故答案为：45°；
②分两种情况讨论：
第一种情况：
∵∠HAG=∠HGA=45°；
∴∠AHG=90°，
由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，
∵EF∥HG，
∴∠FHG=∠F=45°，
∴∠AHF=∠AHG-∠FHG=45°，
即∠AHE+∠FHE=45°，
∴∠AHE=22.5°，
此时，当B与G重合时，H为DC中点，DA=DH=12DC=12AB，此时ABAD=a=2，所以a的最小值是2；
第二种情况：
∵EF∥HG，
∴∠HGA=∠FEA=45°，
即∠AEH+∠FEH=45°，
由折叠可知：∠AEH=∠FEH，
∴∠AEH=∠FEH=22.5°，
∵EF∥HG，
∴∠GHE=∠FEH=22.5°，
∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，
此时，当B与E重合时，a的值最小，
设DH=DA=x，则AH=CH=2x，
在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：
AG=2AH=2x，
∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，
∴∠AEH=∠GHE，
∴GH=GE=2x，
∴AB=AE=2x+2x，
∴a的最小值是2x+2xx=2+2；
（2）如图：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，
在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，
∴∠D=∠DAQ=∠A
