在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=20,F为BC的中点,沿过点F的直线翻折,使点B落...
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发布时间：2024-10-24 04:30
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时间：2024-10-24 13:45
分两种情况考虑：
（i）如图1所示，过F作FE⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABFE为矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F为BC的中点，
∴由折叠可得：B′F=BF= 1 2 BC=10，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E= B′ F 2 -E F 2 =6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
设AG=x，则有GB′=GB=8-x，
在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′ 2 =AG 2 +AB′ 2 ，
即（8-x） 2 =x 2 +4 2 ，
解得：x=3，
∴GB=8-3=5，
在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GF= G B 2 +B F 2 =5 5 ；
（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABFE为矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F为BC的中点，
∴由折叠可得：B′F=BF= 1 2 BC=10，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E= B′ F 2 -E F 2 =6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
设AG=A′G=y，则GB′=AB′-AG=AE+EB′-AG=16-y，A′B′=AB=8，
在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G 2 +A′B′ 2 =GB′ 2 ，
即y 2 +8 2 =（16-y） 2 ，
解得：y=6，
∴AG=6，
∴GE=AE-AG=10-6=4，
在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GF= G E 2 +E F 2 =4 5 ，
综上，折痕FG=5 5 或4 5 ．
故答案为：5 5 或4 5 ．
