已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足2R(sin2A-si...
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发布时间：2024-10-24 07:12
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时间：2024-11-07 03:50
解：（1）∵2R（sin2A-sin2C）=（√2a-b）sinB，
∴4R2（sin2A-sin2C）=2R（√2a-b）sinB，
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入，
得a2-c2=√2ab-b2，
∴c2=a2+b2-√2ab，
由余弦定理知，cosC=a2+b2-c22ab=√22，
∴C=π4；
（2）由（1）知，C=π4，A+B=3π4，
∴S=12absinC
=√24ab
=√24•4R2sinA•sinB
=√2R2sinA•sin（3π4-A）
=√2R2[sinA（√22cosA+√22sinA）]
=√2R2[（√24sin2A-√24cos2A）+√24]
=√22R2sin（2A-π4）+R22，
当且仅当A=B=3π8时，Smax=√2+12R2．
