设f(x)在[0,1]上位非负连续函数,且f(0)=f(1)=0.试证:对任何小于1的正数...

发布网友 发布时间:2024-10-24 06:31

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热心网友 时间:2024-11-08 00:44

[0,1]上连续非负函数 f(0)和f(1)在[0,1]上为最小值 令F(x)=f(x)-f(x+a)
F(x)连续
F(0)=1-f(a)<0
F(1-a)=f(1-a)-f(1)>0
F(0)*F(1-a)<0
由连续函数零点定理知道F(x)在(0,1-a)之间肯定有零点即肯定存在一点ξ使得f(ξ)=f(ξ+a) 0<a<1
所以0<1-a<1原题可证

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