设A、B是两个三阶方阵,且[A]=4,[B]=-1/2,求[-2A^T B^2] 要求有解答过程...
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发布时间：2024-10-24 06:26
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时间：2024-11-04 13:15
首先,若M为n阶方阵,则|kM|=k^n|M|,所以|-2A^T B^2|=(-2)^3|A^T B^2|=-8|A^T B^2|；
其次,矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,所以|A^T B^2|=|A^T B B|=|A^T|*|B|*|B|=|A^T|(-1/2)(-1/2)=1/4|A^T|；
最后,转置不改变矩阵的行列式,所以|A^T|=|A|=4.
所以|-2A^T B^2|=(-8)(1/4)4=-8
