求函数的导数 1. y=arcsin(cosx) 2. arctany/x=ln根号下x平方+y平方

发布网友 发布时间：2024-10-24 06:26

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热心网友 时间：2024-11-14 16:37

1. y=arcsin(cosx)
y '=[1/√（1－cos²x）](-sinx)=- sinx√（1－cos²x）/sin²x＝－|sinx|/sinx
∴ 当sinx＞0时 y ‘＝－1
当sinx＜0时 y’＝1
2. arctany/x=ln√（x²+y² ） (这里我是把你的式子看作 arctan（y/x）=ln√（x²+y² ）来处理的)
两边求导： 1/(1+y²/x²)×（y'x-y）/x²＝1/√(x²＋y²)×[1/2(x²＋y²)^(-1/2)]*（2x+2yy ’）
化简得xy'-y=x+yy'
解得 y'=(x+y)/(x-y)
请复核数字计算

热心网友 时间：2024-11-14 16:37

题目真*！
y=arcsin(cosx)
y'=arcsin(cosx)'
=1/√（1-cos^2x)*(cosx)'
=1/|sinx|*(-sinx)
=-1(sinx>0)
1(sinx<0)

arctany/x=ln√（x^2+y^2)
两边求导得
1/[1+(y/x)^2]*(y/x)'=1/√（x^2+y^2)*[√（x^2+y^2)]'
1/[1+(y/x)^2]*(xy'-y)/x^2=1/√（x^2+y^2)*1/[2√（x^2+y^2)]*（x^2+y^2)'
1/[1+(y/x)^2]*(xy'-y)/x^2=1/[2（x^2+y^2)]*(2x+2yy')
1/[x^2+y^2]*(xy'-y)=1/[2（x^2+y^2)]*(2x+2yy')
(xy'-y)=(x+yy')
y'=(x+y)/(x-y)