已知a>0,b>0,c>0且a,b,c不全等,求证:bc/a+ac/b+ab/c > a+b+c .要证...
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发布时间：2024-10-24 06:28
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时间：2024-11-06 05:24
bc/a+ac/b=c(b^2)+c(a^2)/ab=[(a^2)+(b^2)]c/ab，利用均值不等式，(a^2)+(b^2)大于等于2ab，即原式为[(a^2)+(b^2)]c/ab大于等于2abc/ab=2c，当且仅当a=b时等号成立，同理，ac/b+ab/c大于等于2a，bc/a+ab/c大于等于2b，三式相加，2(bc/a+ac/b+ab/c)大于等于2(a+b+c)，约掉2，因为a.b.c不全等，原式得证
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