...得到的三数依次成等比数列,则a⊃2;+c⊃2;/b
发布网友
发布时间：2024-10-24 07:23
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-25 14:48
解：
设此等差数列公差为d,即d=b-a=c-b>0,设等比数列的公比为q,
若是a和b进行了交换，则|q|=|a/b|<1,|q|=|c/a|>1,矛盾，
若是b和c进行了交换，则|q|=|c/a|>1,|q|=|b/c|<1,矛盾，
若是a和c进行了交换，则|q|=|b/c|<1,|q|=|a/b|<1，只有这种可能，
∴(a^2+c^2)/b^2
=|a/b|^2+|c/b|^2
=q^2+(1/q)^2
∵a+2d,a+d,a成等比数列，
∴a(a+2d)=(a+d)^2
解得d=0,
∴q=(a+d)/(a+2d)=a/a=1
∴原式=q^2+(1/q)^2=1+1=2
