一道关于数学导数题(过程详细点,谢谢)

发布网友 发布时间：2024-10-24 07:23

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热心网友 时间：2024-10-27 15:32

f'(x)=2x/e, g'(x)=2a/x
有共同切线=> 2x/a=2a/x => x^2=ae 方程1；
f(x),g(x)有一公共点=> x^2/e=2alnx 方程2；
将方程 1 带入 2 得 x=e^1/2
=> 公共点 （e^1/2, 1)
切线方程的斜率为2x/e=2e^(-1/2)
切线方程为： y-1=2e^(-1/2) (x-e^1/2)
即： 2x-e^1/2y-e^1/2=0

热心网友 时间：2024-10-27 15:34

存在 a=e

解：G（x）=x2／e-2a ㏑x
然后求导得出极点 x0， 然后代入到G（x）使G（x0）=0 则可以求出a=e

热心网友 时间：2024-10-27 15:31

f'(x)=2x/e,g'(x)=2a/x 令 k= 2x/e=2a/x x²=ae y=a=alnae lnae =1, ae=e, a=1
切点(根号e,1) 切线：y-1=2/根号e(x-根号e)