...矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2。 (1_百度...
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发布时间：2024-10-24 16:11
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时间：9小时前
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析， .
试题分析：本题主要考查线面的位置关系、几何体的体积等基础知识，意在考查考生的空间想象能力推理论证能力．第一问，由AB为圆的直径，得 ，利用面面垂直的性质得 平面 ，再利用线面垂直的性质得到 ，利用线面垂直的判定得 平面 ，最后利用线面垂直即可得到所证结论；第二问，利用线面平行的判定得 ∥平面 ，利用线面平行的性质得 ∥ ，再根据平行线间的传递性得 ∥ ，利用等体积转换法求三棱锥的体积.
试题解析：（1）∵ 是半圆上异于 ， 的点，∴ ，
又∵平面 平面 ，且 ，
由面面垂直性质定理得 平面 ，
又 平面 ，
∴
∵ ，
∴ 平面
又 平面
∴ 4分
（2）①由 ∥ ，得 ∥平面 ，
又∵平面 平面 ，
∴根据线面平行的性质定理得 ∥ ，又 ∥ ，
∴ ∥ 8分
② 12分
