...等边三角形,d,e分别是bc,ac上的点,且ae等于cd。ad,be交于p_百度知 ...
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发布时间：2024-10-24 13:24
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时间：2024-10-28 07:34
【补充】BQ与AD垂直，垂足为Q，求证：BP=2PQ。
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BAP+∠ABE=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°
∵∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=60°（三角形外角等于不相邻两个内角和），
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
