...数列为"和谐"数列.()验证数列,,其中,是否为"和谐"数...
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发布时间：2024-10-24 12:53
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时间：2024-11-06 16:05
本题考查的是演绎推理,要判断一个数列是否是"和谐"数列,关键是要看这个数列是否符号"和谐"数列的定义.
中要判断数列(或)是否为和谐数列,则要判断(或)(或)(或)三个条件,如果全部符合,则为"和谐数列"对于直接证明有难度,可以使用反证法来证明,即若若不恒成立,则数列不为"和谐"数列,这与已知相矛盾,从而得到结论恒成立.
解:()数列为"和谐"数列;数列不是"和谐"数列.
数列显然符合
因为所以符合
因为,所以符合
所以数列为"和谐"数列.
对于数列,有,
所以数列不满足,因此数列不是"和谐"数列.
()反证法:若不恒成立,即存在自然数,,,
由可知,,得,
依此类推当时,递增,与对任意,与矛盾,
所以
构造数列,令
由可知,,
,
由知
得:
即:,所以
演绎推理的主要形式就是由大前提,小前提推出结论的三段论推理.三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是:若集合的所有元素都具有性质,是的子集,那么中所有元素都具有性质.当我们从正面证明一个结论比较麻烦或根本证明不了时,可利用反证法来证明结论.
