An满足A1=2t,t^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0,n=2,3,4(其中T为常数且不等于0...
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发布时间：2024-10-24 02:30
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热心网友
时间：2天前
解答：
t^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0
∵ 1/[A(n)-T]-1/[A(n-1)-T]
=[A(n-1)-A(n)]/{[A(n)-T]*/[A(n-1)-T]}
则分母=[A(n)-T]*/[A(n-1)-T]
= A(n)*A(n-1)-TA(n)-TA(n-1)+T²
∵ t^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0
∴ T²=2A(n-1)*T-A(n-1)An
∴ 分母= A(n)*A(n-1)-TA(n)-TA(n-1)+2A(n-1)*T-A(n-1)An
=T[A(n-1)-A(n)]
∴ 1/[A(n)-T]-1/[A(n-1)-T]=1/T
∴ ｛1/（An-T）｝是一个等差数列，
首项为1/(A1-T)=1/T,公差为 1/T
∴ 1/（An-T）=1/T+(1/T)(n-1)=n/T
∴ An-T=T/n
∴ An=T+T/n
热心网友
时间：2天前
先求An的通项公式
将A1=2T代入T^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0,解得A2=3/2 T,同理得A3=4/3T
猜想An=(n+1)T/n
用归纳法可以证明。（略）
设Bn={1/(an-T)}
An=(n+1)T/n
An-T=(n+1)T/n-T=T/n
1/(an-T)=n/T
Bn=n/T
B(n+1)-Bn=(n+1)/T-n/T=1/T
Bn是以公差为1/T的等差数列
