教材“小补丁”:正态分布公式的来龙去脉(含推导)
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发布时间：2024-10-24 03:40
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热心网友
时间：2024-10-30 02:57
在好奇心驱使下，本文试图在15分钟内，以清晰、易理解的方式，阐明正态分布公式的来源。有的教材直接给出公式，告诉你“用就对了”，但不了解其来历总让人好奇。因此，本文旨在解答这一疑惑，帮助读者深入理解正态分布。
正态分布的公式推导涉及函数基本性质、极大似然函数、柯西函数方程、导数和微积分等知识，需要一定的背景知识。本文侧重于推导过程，并对重要背景知识进行简要展开。
首先，正态分布并非高斯的原创，而是高斯在误差函数的研究中将其准确描述，因此被命名为“高斯分布”。正态分布最初作为二项分布计算的渐进公式被棣莫弗引进，拉普拉斯后将其发展成系统的理论。高斯则将正态分布作为分布来研究并准确描述。
正态分布是一种概率分布，其密度函数是随机现象分析、统计推断和预测的重要工具。通过密度函数，高斯更准确地确定了天体的位置和地球的形状。
开始推导前，先通过看图说话直观理解问题。在图中，小长方形的面积表示频率，总和为1。当组距变得无限小，形成一条近似山峰的平滑曲线，即正态分布的密度函数。
接下来，引入误差函数定义，为公式推导做准备。误差函数与正态分布关系密切，可用以描述随机变量在特定值附近的概率分布。假设密度函数f(x)满足一定条件，将图1中的近似山峰平滑曲线提取出来，图2展示密度函数定义和条件。
推导过程主要参考了李贤平老师的《概率论基础（第3版）》，虽然在计算方式上与高斯有所不同，但总体思路相似。本文主要讨论标准正态分布情况，即N（1,0），一般正态分布公式推导方法同理。
文章总结，推导涉及的知识较多，旨在提供清晰、易懂的解释。感谢Z同学和W同学提供的资料和改进建议，以及毕业工作后能与朋友们共同探讨学习的快乐时光。文章以李贤平老师的教材为框架，进行了补充说明。期待读者提出问题，虽然可能暂时无法解答，但会认真阅读并考虑作为后续写作的反馈。
热心网友
时间：2024-10-30 02:56
在好奇心驱使下，本文试图在15分钟内，以清晰、易理解的方式，阐明正态分布公式的来源。有的教材直接给出公式，告诉你“用就对了”，但不了解其来历总让人好奇。因此，本文旨在解答这一疑惑，帮助读者深入理解正态分布。
正态分布的公式推导涉及函数基本性质、极大似然函数、柯西函数方程、导数和微积分等知识，需要一定的背景知识。本文侧重于推导过程，并对重要背景知识进行简要展开。
首先，正态分布并非高斯的原创，而是高斯在误差函数的研究中将其准确描述，因此被命名为“高斯分布”。正态分布最初作为二项分布计算的渐进公式被棣莫弗引进，拉普拉斯后将其发展成系统的理论。高斯则将正态分布作为分布来研究并准确描述。
正态分布是一种概率分布，其密度函数是随机现象分析、统计推断和预测的重要工具。通过密度函数，高斯更准确地确定了天体的位置和地球的形状。
开始推导前，先通过看图说话直观理解问题。在图中，小长方形的面积表示频率，总和为1。当组距变得无限小，形成一条近似山峰的平滑曲线，即正态分布的密度函数。
接下来，引入误差函数定义，为公式推导做准备。误差函数与正态分布关系密切，可用以描述随机变量在特定值附近的概率分布。假设密度函数f(x)满足一定条件，将图1中的近似山峰平滑曲线提取出来，图2展示密度函数定义和条件。
推导过程主要参考了李贤平老师的《概率论基础（第3版）》，虽然在计算方式上与高斯有所不同，但总体思路相似。本文主要讨论标准正态分布情况，即N（1,0），一般正态分布公式推导方法同理。
文章总结，推导涉及的知识较多，旨在提供清晰、易懂的解释。感谢Z同学和W同学提供的资料和改进建议，以及毕业工作后能与朋友们共同探讨学习的快乐时光。文章以李贤平老师的教材为框架，进行了补充说明。期待读者提出问题，虽然可能暂时无法解答，但会认真阅读并考虑作为后续写作的反馈。
