在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:BD是角ABC的角平分线...

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:43

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热心网友 时间：2024-11-09 08:44

∵BD=AD
∴∠A=∠ABD
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠ABD=∠C
即∠C=2∠ABD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠ABD+∠DBC=∠ABC=∠C=2∠ABD
即∠ABD+∠DBC=2∠ABD
∴∠DBC=∠ABD
∴BD是角ABC的角平分线

热心网友 时间：2024-11-09 08:39

∵AB=AC∴∠ABC==∠∠ACB.∵∠BDC=2∠ABD且等于∠ABC∴∠ABD==∠CBD…﹉

热心网友 时间：2024-11-09 08:44

热心网友 时间：2024-11-09 08:42

1、因为AB=AC
所以：角B=角C
角A=180-角B-角C=180°-2倍角C

2、因为：BD=BC所以三角形BDC为等腰三角形
所以：角BDC=角C 角DBC=180°-角BDC-角C=180°-2倍角C
所以：角DBC=角A

3、因为：AD=BD
所以：角A=角ABD=角DBC

因为：角DBA=角DBC
所以：BD是角ABC的角平分线