如图,求三角形内阴影正方形的面积。
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发布时间：2024-10-24 09:27
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热心网友
时间：2024-10-24 10:00
已知：在△ABC中，D是BC的中点，E,G分别在CA,AB上，CE=2,EA=9,AG=7,GB=6.四边形DEFG是正方形。求正方形DEFG的面积。
解：设BD=DC=x,正方形DEFG的边长为y.
在△GBD中由余弦定理，cosB=(36+x^2-y^2)/(12x),
在△ABC中由余弦定理，cosB=(169+4x^2-121)/(52x)=(12+x^2)/(13x),
所以(36+x^2-y^2)/(12x)=(12+x^2)/(13x)，
所以13（36+x^2-y^2）=12(12+x^2),
468+13x^2-13y^2=144+12x^2,
x^2-13y^2=-324,①
同理，cosC=(4+x^2-y^2)/(4x)=(121+4x^2-169)/(44x)=(x^2-12)/(11x),
11(4+x^2-y^2)=4(x^2-12),
44+11x^2-11y^2=4x^2-48,
7x^2-11y^2=-92.②
②-①×7，得80y^2=2176,
所以正方形DEFG的面积=y^2=27.2.
热心网友
时间：2024-10-24 10:00
解：
在△ABC中应用余弦定理可得：
cosB=(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)
cosC=(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)
在左下角和右下角的三角形中应用余弦定理可得：
cosB=(a²+6²-x²)/(2*a*6)
cosC=(a²+2²-x²)/(2*a*2)
联立以上四式可得：
(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)=(a²+6²-x²)/(2*a*6)
(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)=(a²+2²-x²)/(2*a*2)，
整理得：
(2*a*6)*(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)=a²+6²-x²
(2*a*2)*(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)=a²+2²-x²，
整理得：
x²=a²+6²-(2*a*6)*(4a²+13²-11²)/(2*2a*13) （1）
x²=a²+2²-(2*a*2)*(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)，
联立以上两式得：
a²+6²-(2*a*6)*(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)=a²+2²-(2*a*2)*(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)，
解得：a=5.4405882
a=5.4405882代入（1）式得：
x²=5.4405882^2+6^2-(2*5.4405882*6)*(4*5.4405882^2+13^2-11^2)/(2*2*5.4405882*13)
=27.2
答：正方形的面积是27.2
