四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,连接AC,BD,且AC=AB 若AB⊥AC,求证BD...

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:06

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热心网友 时间：2024-10-24 09:47

证明：因为∠ABC+∠ADC=180°
所以A,B,C,D四点共圆
即ABCD是圆内接四边形
因为∠BAC=90°
所以BC是圆的直径
所以∠BDC=90°（直径所对的圆周角为90°）
若∠BAC=a,
则∠BDC=∠BAC=a（同弧所对的圆周角相等）

热心网友 时间：2024-10-24 09:46

作AE垂直CD交CD的延长线于E，作FA垂直于AD于A，
AF=AD，AB=AC，所以三角形ABD全等于三角形ACF,
所以角ADA=角AFD=45度
BD垂直于CD

下面一问同理
作AE丄CD延长线于E
所以𠃋DAE=𠃋ABC，
倍长DE于F点，连接AF
所以AD=AF
三角形ABD全等于三角形AFC
𠃋ABD=𠃋ACD
𠃋BDC=a

热心网友 时间：2024-10-24 09:40

证明：因为∠ABC+∠ADC=180°
所以A,B,C,D四点共圆
即ABCD是圆内接四边形
因为∠BAC=90°
所以BC是圆的直径
所以∠BDC=90°（直径所对的圆周角为90°）
若∠BAC=a,
则∠BDC=∠BAC=a（同弧所对的圆周角相等）

热心网友 时间：2024-10-24 09:40

作AE垂直CD交CD的延长线于E，作FA垂直于AD于A，
AF=AD，AB=AC，所以三角形ABD全等于三角形ACF,
所以角ADA=角AFD=45度
BD垂直于CD

下面一问同理
作AE丄CD延长线于E
所以𠃋DAE=𠃋ABC，
倍长DE于F点，连接AF
所以AD=AF
三角形ABD全等于三角形AFC
𠃋ABD=𠃋ACD
𠃋BDC=a