AX=b的通解可以有两种形式
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发布时间：2024-10-24 07:52
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时间：2024-11-02 12:55
理解“通解”与“任一解”的概念是解决线性方程组问题的关键。
“通解”指的是包含任意常数k1,k2等的集合，它表示了所有可能的解。而“任一解”则是特定情况下确定了k1,k2后的一个具体解，它属于通解集合中的元素。
因此，将“通解”和“任一解”视为同一概念是不正确的。同样地，基于这个理解，两个结论都不成立。
对于线性方程组AX=b，其特解可能不唯一。例如，X0，X1，X2都是AX=b的特解，它们各自满足方程组且具有不同的形式。
如果AX=b的两个特解X1和X2不同，那么它们的差值X1-X2即是方程AX=0的一个特解。这体现了特解与原问题之间的关联。
通解X应当包含可以取不同值的常系数k。任一特解X*本质上也是特解的一种表现形式，通过取不同的k值，可以得到不同形式的特解。
然而，将任一解X*减去一个特解X0，得到的X不能被称为通解。它仍然是方程AX=0的一个特解，而非通解集合中的元素。
