一元二次函数函数图像
发布网友
发布时间：2024-10-24 07:55
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-11 23:45
一元二次函数的图像特性主要体现在其对称性上。以一般式y=ax^2+bx+c为例，我们有以下对称关系：
如果两个函数y=ax^2+bx+c和y=ax^2-bx+c，它们的图像关于y轴对称，因为它们的x系数相反。
而y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c的图像关于x轴对称，因为一个函数的y轴正，另一个为y轴负。
至于y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx+c-2b^2*|a|/4a^2，它们关于顶点对称，顶点位置会有所不同。
至于y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c，它们关于原点对称，即图像中心点互换。
对于顶点式y=a(x-h)^2+k，对称性表现得更为直观：
两个函数y=a(x-h)^2+k和y=a(x+h)^2+k关于y轴对称，因为顶点(h,k)和(-h,k)的横坐标互换，纵坐标相同。
而y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2-k在x轴上对称，顶点(h,k)和(h,-k)的横坐标相同，纵坐标相反。
至于y=a(x-h)^2+k和y=-a(x-h)^2+k，它们在顶点(h,k)处对称，但开口方向相反。
最后，y=a(x-h)^2+k与y=-a(x+h)^2-k在原点对称，顶点(h,k)和(-h,-k)的横纵坐标均互换。
总的来说，一元二次函数的对称性由其系数和形式决定，通过顶点和轴线的变化，我们能够清楚地理解函数图像的镜像关系。
扩展资料
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k;交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2).
