f(x)=x^3+2x^2-4x+5在[-3,1]上的最小值和最大值

发布网友 发布时间:2024-10-24 18:06

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热心网友 时间:2024-10-24 19:09

f(x)=x^3+2x^2-4x+5

f'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)

令f'(x)=0==>x1=-2,x2=2/3

随x变化,f'(x),f(x)变化如下表:

f(x)max=f(-2)=13    f(x)min=f(2/3)=95/27

热心网友 时间:2024-10-24 19:10

最简单的办法是求导,找导函数为0的x值,在这些点上通常出现极值,几个极值求出来,包括两端x=-3和x=1的值,找出最值即可。

如果是高中生没学过求导,那么就是设定义域上有a和b,a<b,求f(b)-f(a),判断其正负性,从而确定函数单调性。不过这个题好像不那么好算,你试试吧。

答案是在-2,2/3上取到极值,f(-3)=8,f(-2)=13,f(2/3)=95/27,f(1)=4。
那么最小值95/27,最大值13。

热心网友 时间:2024-10-24 19:10

先求个导,f'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)
画个f'(x)的图像就知道,当x在(-2,2/3)上时,f'(x)>0, 当x>2/3或x<-2时,f(x)<0
故f(x)在(-2,2/3)上单调递增,在(-∞,-2)或(2/3,+∞)上单调递减
一般来说,x=-2时取最大值,f(-2)=
x=2/3时取最小值,f(2/3)=
保险起见,验证一下f(-3)与f(2/3)哪个小
f(1)与f(-2)哪个大
也就说 求f(-3) f(-2) f(2/3) f(1)四个值就行 最大就是最大值,最小就是最小值,具体计算我就懒得算了

热心网友 时间:2024-10-24 19:11

0)=5,f(1)=3,则最大值是f(0)=5 f'(x)=3x^2+4x-4=(3x分别计算函数端点值和驻点值,得出函数最大值最小值点。建议你先自己坐下

热心网友 时间:2024-10-24 19:12

求导即可,不行的话二次求导

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