复合函数的导数公式是什么

发布网友 发布时间:2024-10-24 17:27

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热心网友 时间:2天前

复合函数的导数公式主要涉及两个步骤:首先求导数,然后进行换元。具体如下:

1、对于复合函数 f(g(x)),若u = g(x),则导数 f'(x) = f'(u) * g'(x)。

2、扩展至复合函数 a = p(u),其中 u = g(x),则导数变为 f'(x) = f'(a) * p'(u) * g'(x)。

3、复合函数的定义域是两个函数定义域的交集,即 D = {x | x ∈ A, 且 g(x) ∈ B},其中 A 是 u = g(x) 的定义域,B 是 y = f(u) 的定义域。

4、复合函数的周期性取决于两部分函数的周期性。若 y = f(u) 的最小正周期为 T1,u = g(x) 的最小正周期为 T2,则复合函数 y = f(g(x)) 的最小正周期为 T1 + T2,可以表示为 k * T1 * T2(k 为正实数)。

5、复合函数的单调性由内部函数和外部函数决定。若 y = f(u),u = g(x) 分别是增函数或减函数,则复合函数的单调性与内部函数相同。若一增一减,则复合函数为减函数。

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