...点B在x正半轴上,且∠ABO=30度,动点P在线段AB上从点A向
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发布时间：2024-10-24 18:44
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时间：2024-11-04 22:00
解：（1）直线AB的解析式为： ；
（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴AB=2OA=8 ，
∵AP= t，
∴BP=8 - t，
∵△PMN是等边三角形，
∴∠MPB=90°，
∵tan∠PBM= ，
∴PM= ，
当点M与点O重合时，
∵∠BAO=60°，
∴AO=2AP，
∴ ，
∴t=2；
（3）①当0≤t≤1时，见图2，
设PN交EC于点H，
重叠部分为直角梯形EONG，
作GH⊥OB于H，
∵∠GNH=60°，GH=2 ，
∴HN=2，
∵PM=8-t，
∴BM=16-2t，
∵OB=12，
∴ON=（8-t）-（16-2t-12）=4+t，
∴OH=ON-HN=4+t-2=2+t=EG，
∴S= （2+t+4+t）×2 =2 t+6 ，
∵S随t的增大而增大，
∴当t=1时，S max =8 ；
②当1＜t＜2时，见图3，
设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，
重叠部分为五边形OFIGN，
作GH⊥OB于H，
∵FO=4 -2 t，
∴EF= ，
∴EI=2t-2，
∴
∵ ，
∴当 时，S有最大值， ；
③当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合，
设PM交EC于点I，PD交EC于点G，
重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4，
，
综上所述：当0≤t≤1时， ；
当1＜t＜2时， ；
当t=2时， ，
∵ ，
∴S的最大值是 。
