...命题:直线m.n 平面α.β 如果 m⊥α n⊥βα⊥β则m⊥n

发布网友 发布时间：2024-10-25 18:03

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热心网友 时间：2024-10-25 18:43

如图所示：

设直线m.n 与平面α.β分别相交与点A、B ，m与n相交于点C

在平面a上做线段AO ⊥平面b，交平面b与点O，连接BO

因为m⊥α， α⊥β 所以 AB//OB ，

同理，BC//OA

因为α⊥β，所以 ∠AOB=90°

平行四边行内，对角相等，得∠ACB=∠AOB=90° ,

所以，m⊥n

热心网友 时间：2024-10-25 18:51

m⊥α且 α⊥β，那么m//β，又 n⊥β，所以m⊥n。

热心网友 时间：2024-10-25 18:47

设α∩β=c，在α内作直线a⊥c，由于α⊥β，所以 a⊥β，又n⊥β，所以 a//n
由于m⊥α，所以m⊥a，而a//n，从而m⊥n

热心网友 时间：2024-10-25 18:49

∵m⊥α，α⊥β，∴m∥β，∴m⊥n；
如果要做具体点，可以过n⊥β的垂足N在平面β做直线b，使得b⊥α；
∵m⊥α，∴b∥m，又∵n⊥β，∴n⊥b，∴m⊥n。

热心网友 时间：2024-10-25 18:51

如图所示：

设直线m.n 与平面α.β分别相交与点A、B ，m与n相交于点C

在平面a上做线段AO ⊥平面b，交平面b与点O，连接BO

因为m⊥α， α⊥β 所以 AB//OB ，

同理，BC//OA

因为α⊥β，所以 ∠AOB=90°

平行四边行内，对角相等，得∠ACB=∠AOB=90° ,

所以，m⊥n

热心网友 时间：2024-10-25 18:47

∵m⊥α，α⊥β，∴m∥β，∴m⊥n；
如果要做具体点，可以过n⊥β的垂足N在平面β做直线b，使得b⊥α；
∵m⊥α，∴b∥m，又∵n⊥β，∴n⊥b，∴m⊥n。

热心网友 时间：2024-10-25 18:43

m⊥α且 α⊥β，那么m//β，又 n⊥β，所以m⊥n。

热心网友 时间：2024-10-25 18:51

设α∩β=c，在α内作直线a⊥c，由于α⊥β，所以 a⊥β，又n⊥β，所以 a//n
由于m⊥α，所以m⊥a，而a//n，从而m⊥n