...已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点...
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发布时间：2024-10-26 22:26
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时间：2024-10-26 22:33
证明：（Ⅰ）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．…（1分）
∵ABCD是菱形，
∴O是AC的中点．
∵点F为PC的中点，
∴OF∥PA． …（4分）
∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，
∴PA∥平面BDF． …（6分）
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴PA⊥AC．
∵OF∥PA，
∴OF⊥AC． …（8分）
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD． …（10分）
∵OF∩BD=O，
∴AC⊥平面BDF． …（12分）
∵AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDF． …（14分）
