多元函数求极值及其用法
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发布时间：2022-04-22 03:19
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时间：2023-07-17 20:23
A、B已知，AB长度为底边已知，要使三角形面积最小，只需椭圆上的距离AB最小的点作为三角形的高。作AB的平行线，使其与椭圆相切。即椭圆上该点的且线斜率等于AB的斜率
2/9x+1/2yy'=0 y'=-4x/(9y)=-1/3 （也可用隐函数求导公式）
y=2√(1-x^2/9)=2/3√(9-x^2)
4x=3y=2√(9-x^2)
2x=√(9-x^2)
4x^2=9-x^2
5x^2=9
x=3/√5 y=2/3√(9-x^2)=4/√5
∴C(3/√5,4/√5)追问大神啊，，可否用求条件极值的方法算一下，就是设兰达列方程组的那个，我想研究一下条件极值，麻烦你帮帮忙吧。。
追答L(x,y)=-5+1/2*x+3/2*y+t(x^2/9+y^2/4-1)
2/9tx+1/2=0 (1)
1/2ty+3/2=0 (2)
x^2/9+y^2/4=1 (3)
(1)/(2): y=4/3x
代入（3）：x=3/√5 y=4/√5
∴C(3/√5,4/√5)
