精选教学工作计划

　　内容解析:

　　自然界和人类社会大量存在不确定现象，概率是研究这种现象，揭示其统计规律，帮助我们形成决策的数学工具。随着生产的发展和科学技术的进步，概率在现实生活和科学预测中发挥着越来越重要的作用，掌握概率的基本知识和思维方法已经成为现代社会公民必备的素养。

　　用频率估计概率是概率初步一章的第三节，是学生对概率的含义有了初步的了解，可以利用概率的经典定义，找到一些简单相等的可能事件的概率后，对概率的进一步研究。教材的主要意图如下:

　　1.符合概率产生和发展的规律。历史上，概率(客观概率)的定义经历了三个阶段:①概率的经典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义。

　　2.符合学生的认知规律。概率的经典定义比较简单，涉及事件的概率有确定的结果，学生容易接受，而概率的统计定义有更深的内涵。

　　3.与经典的概率定义相比，用频率估计概率的方法更通用，不受枚举概率两个条件的限制，适用范围更广。

　　所谓频率，就是在相同条件下进行重复测试时，事件数与测试总数的比值。它是随机的，不能在测试前确定，随着测试的不同而变化。随机事件的概率是某个常数，客观存在，与测试次数无关。从以上来看，频率和概率是不同的，但是在大量的重复测试中，随机事件的频率会表现出明显的规律性:随着样本量的增加，频率会越来越集中在一个常数附近，这个常数是稳定的，即实验频率稳定在它的理论概率。1713年，瑞士数学家雅各布·伯努利从理论上证明了这一客观规律性，并在大数定律中提出了伯努利定律。基于此，我们可以用这个稳定的频率作为事件发生的概率——一般是大量重复的。

　　在某个常数p附近会稳定，那么事件a发生的概率就是p (a) = p，这也是概率的统计定义。它突破了随机事件结果的等可能性和有限性的限制，揭示了偶然性所包含的必然规律。频率稳定性是概率统计定义的核心，用频率估计概率比经典定义更具普适性，是寻找概率最基本的方法。

　　教学重点:

　　了解用频率估计概率的必要性和合理性。

　　一、目标和目标分析:

　　目的:了解频率估计概率的必要性和合理性，初步了解概率的统计学定义；通过对事件发生频率的分析，可以估计事件发生的概率；培养学生动手能力、数据处理能力和理性精神。

　　目标分析:

　　1.事件的频率可以通过实验得到，通过大量的重复实验，学生可以认识到随机事件中包含的客观规则频率的稳定性。知道重复实验的频率可以作为事件概率的估计。

　　2.结合生活实例，可以进一步明确频率和概率的区别和联系，了解用频率估计概率的方法和枚举法的区别，通过分析事件发生的频率来估计事件发生的概率。

　　3.在用实验方法探索概率的过程中，培养学生的实践能力和数据处理能力，进一步增强统计意识，发展概率概念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神和沟通合作的精神。

　　二，教学问题的诊断与分析

　　1.因为学生的初始学习概率，以及在此之前，面临概率计算的随机事件都是等可能性事件，一些结果不是等可能性的随机事件(比如姚明一次罚球的结果被认为是等可能性的)还是会采用枚举法，这是因为对枚举法计算概率的两个条件把握不够，对事件的可能性分析不全面造成的。

　　2.频率在一定程度上可以反映随机事件发生的概率，但频率本身是随机的，在实验之前无法确定，不能从根本上描述事件发生的概率。只有在反复实验的情况下，才能近似为这个事件的概率。概率是巨大的数据统计后得出的结论，一个大的整体趋势，一个频率的理论预期，一个一定的常数。客观存在，与测试次数无关。频率和概率是从量变到质变，是对立统一的。对于初学者来说，理解它们之间的关系需要一个渐进的过程。

　　3.容易忽略大量的重复测试，这是用频率估计概率的前提。这个问题也是对概率思想内涵把握不足造成的。概率是针对大量的重复测试。如果测试次数太少，测试频率可能与理论概率值偏差较大，进而无法合理估计概率。

　　教学难点:对大量重复实验得到的频率稳定值的分析，对频率与概率关系的理解。

　　三、教学过程:

　　(一)情景介绍:

　　问题一:姚明罚球命中的概率有多大？

　　打NBA(美国男篮职业联赛)0809赛季火箭VS奇才，姚明罚篮球投篮后，画面停止，屏幕显示:问题:姚明被罚的概率有多大？

　　学生思考、讨论、发言后，媒体会播放A、B、C的陈述:

　　答:100%姚明是世界明星！B: 50%概率是50%，因为结果只有两种:前进和失败。C: 80%姚明很准，估计有80%的概率。

　　同学们，你们赞同谁？

　　学生充分交流后，老师对不同的陈述进行适当的评价，通过列举的方式回顾计算概率的条件，引导学生分析进入和不进入的可能性不相等，不能通过列举的方式计算概率。

　　老师:是有规律的，还是有其他探索概率的方法？

　　屏幕闪烁显示姚明打到86。0809赛季罚球6%。

　　老师:姚明的命中率从哪里来的？(统计结果)

　　怎么算的？(罚球次数与罚球总数的比率)

　　这个比例叫什么？(这其实是频率，这个方法其实是用频率来估计概率)

　　在此基础上，得出题目。

　　设计意图:从学生中引入熟悉有趣的东西和喜欢的明星，激发学习兴趣，同时得出姚明罚球命中几率不相等，导致认知冲突，引入新课。

　　(二)实验探究

　　问题2:如何用频率估计概率？

　　1.正面朝上(有数字)投硬币的概率是一半。这个概率可以通过统计抛很多硬币的结果得到吗？

　　设计意图:在概率已知的情况下引入测试，原因如下:(1)投币测试的必要条件容易实现，可操作性强；(2)硬币测试历史积累了大量数据，更有利于问题的解释；(3)频率估计的概率可以和前两节学过的概率经典定义统一起来。两种不同的方法得到的概率是相同的，概率的统计定义比经典定义更一般。

　　2.实验1(抛硬币测试)(伴有友好的儿童声音播放)

　　全班分成8组，每组5人，共投掷50次。推荐一个领队，领队不参与投掷。

　　(1)投掷要求:①投掷时请将书籍文具放入课桌内；②两人组合完成25投，一投一画正确计数，投一标一次，前面标一次；③投掷的高度要达到自己坐姿的头部高度。如果硬币掉到地上，这次就不做记录了。

　　(2)领队职责:①检查队员投掷是否符合要求；②收集本组数据，输入到老师电脑里的投掷表中。全班填写投币统计表(表3)，第一栏填写第一组数据，第二栏填写第一、二组数据之和，第八栏填写八组数据之和。

　　设计意图:①在同等条件下，使数据更真实有效；②合理分组可以减轻劳动强度，加快实验速度，在培养实践能力和探索精神的同时，培养团队合作精神。