三角函数基本关系及诱导公式练习

三角函数基本关系练习

1．已知sinm,(m1,3)，那么tan （ ） 221mA． B． C． D．222m1m1m1mmmm

2．若cos3，且的终边过点P(x,2)，则 tan= ． 33．已知角终边上的一点P(3a,4a)(a0)，那么cos(540)= ． 4．已知sin(3)17）= ． ，求cos(225．若角的终边落在直线yx上，则 6． （10分）已知

3sin5cos1，求2sin2sincoscos2的值．

2sin7cos111cos2 ． 2cos1sinsin7．已知函数y2absinx的最大值为3，最小值为1，则函数y4asin周期为_____________,值域为_________________.

bx的最小正28．若函数f(x)asin2xbtanx1，且f(3)5,则f(3)___________。 9．已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移

，这样得到的曲线和y2sinx的图象相2同，则已知函数yf(x)的解析式为_______________________________. 10.已知函数ycosxasinxa2a5有最大值2，试求实数a的值。

11.若点P在

222的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ） 3B．(3,1)

C．(1,3)

D．(1,3)

A．(1,3)

1

12.tan70tan503tan70tan50的值等于( )

A．3

B．

3 3

C．3 3

D．3

13.(2010·全国Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( )

A.

1－k2

k B．－

1－k2

k C.

k1－k 2

D．－

k1－k2

1＋sinx1cosx11

14.已知＝－，那么的值是( ) A. B．－ C．2 D．－2

cosx2sinx－122

高中数学三角函数

1．已知函数f(x)sin(2x6)，xR．⑴求f(x)的最小正周期T； ⑵求f(0)的

值； ⑶设是第一象限角，且f(

3)3，求sin的值． 5ABCB453如图，在中，，AC10，

cosC255，点D是AB的中点．

AD（1）求边AB的长；（2）求cosA的值和中线CD的长.

4.已知函数f(x)sin(2x)(0π)的图像经过点(

BCπ,1)．求的值； 12 2

辅 助 角 公 式 专 项 训 练

1.已知函数f(x)531sinxcosx. (1) 若cosx，x,，求f(x)的

13442值； (2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若

0m，求m的值。

2.已知函数f(x)11sin2xsincos2xcossin()(0)，其图像过点22211(,)。(1)求的值； (2)将yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐622标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在区间0,

3.已知函数f(x)2cosxsin(x上的最值。 43)3。 (1) 求函数f(x)的最小正周期及取得最大2值时x的取值集合；(2)求函数f(x)图像的对称轴方程。

4.已知函数f(x)2acosxbsinxcosx（1）求f(x)的单调递减区间；

（2）函数f(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？

2133，且f(0)，f()。

4222 3

5.设f(x)cos(x的对称中心。

2x)2cos2,xR。 (1)求f(x)的值域； （2）求f(x)326.已知f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)。 1)求函数f(x)的最小正周期和344图像的对称轴方程； 2)求函数f(x)在区间

7.已知函数f(x)cos(,上的值域。 12211x)cos(x),g(x)sin2x。 3324（1）求f(x)的最小正周期； (2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

28.已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx。 (1)求f()的值；（2）求f(x)的最

3值。

三角函数综合测试题

1.（08全国一6）y(sinxcosx)1是 （ ） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数

B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数

2 4

2.（08全国一9）为得到函数ycosxπ 的图象，只需将函数ysinx的图像（ ）

3π个长度单位 65π C．向左平移个长度单位

6A．向左平移π个长度单位 65πD．向右平移个长度单位

6B．向右平移

3.(08全国二1)若sin0且tan0是，则是 （ ） A．第一象限角

B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角

4.（08全国二10）．函数f(x)sinxcosx的最大值为 （ ） A．1 B． 2 C．3 D．2 5.（08安徽卷8）函数ysin(2xA．x3)图像的对称轴方程可能是 （ ）

C．x6

B．x12

6

D．x12

6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移则g(x)的解析式为 ( )

个单位后，得到函数y=g(x)的图象，2A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx

7.（08广东卷5）已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是 （ ）

2的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为

8.（08海南卷11）函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为 （ ）

A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

3 2 D. －2，

3 29.（08湖北卷7）将函数ysin(x)的图象F向右平移

个单位长度得到图象F′，若3F′的一条对称轴是直线x1551111 A. B. C. D.

12121212sinx10.（08江西卷6）函数f(x)是 （ ）

xsinx2sin2A．以4为周期的偶函数 B．以2为周期的奇函数

,则的一个可能取值是 （ ）

5

C．以2为周期的偶函数 D．以4为周期的奇函数

11.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则

MN的最大值为 （ ）

A．1

B．2

C．3 D．2

12.（08山东卷10）已知cos7ππ4，则sinsin3的值是（ ） 665 C．A．23 5B．23 544 D．

551133 B． C．D．

2222

13.（08陕西卷1）sin330等于 （ ） A．214.（08四川卷4）tanxcotxcosx ( )

Ａ.tanx Ｂ.sinx Ｃ.cosx Ｄ.cotx 15.（08天津卷6）把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的数是 （ ） A．ysin2x个单位长度，31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函2，xR 3Bysinx，xR26

C．ysin2x D．，xRysin2x，xR

33522，bcos，ctan，则 （ ） 77716.（08天津卷9）设asinA．abc

B．acb C．bca D．bac

217.（08浙江卷2）函数y(sinxcosx)1的最小正周期是 （ ）

3 B. C. D.2 22x3)(x[0，2])的图象和18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos(221直线y的交点个数是 （ ）

2 A.

A.0 B.1 C.2 D.4

6

D C C B B A D C A A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

19.（08北京卷9）若角的终边经过点P(1，2)，则tan2的值为 ． 20.（08江苏卷1）fxcosx6的最小正周期为

，其中0，则= ． 52sin2x121.（08辽宁卷16）设x0，，则函数y的最小值为 ．

sin2x23)，则cos2_________。 2547

23.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是 10 3  2

232522.（08浙江卷12）若sin(三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分） 24. （08四川卷17）求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。

25. （08北京卷15）已知函数f(x)sin2x3sinxsinxπ（0）的最小2正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3

26. （08天津卷17）已知函数f(x)2cos最小值正周期是

22πx2sinxcosx1（xR,0）的

． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得2最大值的x的集合．

7

27. （08安徽卷17）已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x) 344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间

[

,]上的值域 12228. （08陕西卷17）已知函数f(x)2sin（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；

xxxcos23sin23． 444（Ⅱ）令g(x)fxπ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3

29. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.

(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列；

(Ⅱ)若a1,c2，求△ABC的面积S.

30. 函数f(x)Asin(x之间的距离为

6)1(A0,0)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴

,(1)求函数f(x)的解析式; (2)设(0,),则f()2,求的值 222 8

31.已知函数f(x)cos2xxx1sincos.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; 2222(Ⅱ)若f()32,求sin2的值. 10

高考数学质量检测（解三角形与数列）

一．选择题

1．ΔABC中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B等于 （ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2．在等比数列{an}中,a116,a58,则a9( )

A 4 B 4 C 2 D 2

3. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A．9

B．18 C．93

D．183

4.在△ABC中，若3a = 2bsinA , 则B为（ ）

52A. B. C. 或 D. 或

3666335．已知｛an｝是等比数列，且公比q2, a1a2a3.......a100240, 则a4a8a12........a100（ ） A．15 B．128 C．30 D．60 6. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（ ） A. 3 B. 23 C. 23或3 D. 3

7. 一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n项的

和为（ ）

A．75 B．100 C．300 D．125

8．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，a5,b4，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（ ） A．有一个解

B．有两个解 C．无解 D．不能确定

9．等比数列{an}前n项乘积记为Mn,若M1020,M2010,则M30（ ）

9

A．1000 B．40 C．

25 4

1D．

810．设数列{an}的前n项和为Sn，令TnS1S2Sn，称Tn为数列a1，„，a2，

n，已知数列a1，a2，„„，a500的“理想数”为2004，那么an的“理想数”

数列2， a1，a2，„„，a500的“理想数”为

C．2006 D．2008

a二、填空题：11．在△ABC中A=600，b=1,S△ABC=3,则的值为

sinA12．在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17a18a19a20的值为___ __ 13．在△ABC中,2B=A+C,且b=2,则△ABC的外接圆的半径R= 14．在数列bn中，b11，且对于任意正整数n，都有bn1bnn，则b100＝ 15. 在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是____________.

（ ）

A．2002 B．2004

三、解答题：

16、（本小题满分10分）已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，

b c＝48，b - c ＝2，求角A及边长a．

17、（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn, a30,S44. （1）求数列an的通项公式； （2）当n为何值时, Sn取得最小值.

10

18. （本小题满分13分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、

1b、c， cosBcosCsinBsinC．

2 （Ⅰ）求A （Ⅱ）若a23,bc4，求ABC的面积．

19．（13分）已知数列an满足an2an12n1(n2),a15,bnan1. n2 （Ⅰ）证明：bn为等差数列 （Ⅱ）求数列an的前n项和Sn.

20、（本小题满分13分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bac，

23113BABC,求ac的值。 cosB． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设

24tanAtanC

21、（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，a110，an19Sn10. （Ⅰ）求证：{lgan}是等差数列.

312（Ⅱ）设Tn是数列的前项和，求使nT(m5m) 对所有的nNn4(lgan)(lgan1)都成立的最大正整数m的值.

11