江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题 (含答案)

高二年级数学试题

本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在名题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳索笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后.将本试卷和答题卡井交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.

1.设命题p：n∈N，n2>2n，则p的否定为 A.n∈N，n2>2n B.n∈N，n2≤2n C.n∈N，n2=2n D.n∈N，n2≤2n 2.下列结论正确的是

A.若a>b，c>d，则a-c>b-d B.若a>b，c>0，则ac>bc C.若ac>bc，则a>b D.若ab，则a>b

3.已知a∈R，则“a>1”是“

11”的 aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知等比数列an，a7=8，a11=32，则a9= A.16 B.-16 C.20 D.16或-16

5.若不等式xax10对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 A.[2，+∞) B.(-0，-2] C.[-2，2] D.(-o，-2]∪[2，+∞) 6.在等差数列an中，a5a20164，S，是数列an的前n项和，则S2020= A.2019 B.4040 C.2020 D.4038

27.正数a，b的等差中项是

111，且a，b，则的最小值是 2abA.3 B.4 C.5 D.6

2n8.形如21(n是非负整数)的数称为费马数，记为Fn数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，请你估算F5是( )位数(参考数据：lg2≈0.3010).

A.8 B.9 C.10 D.11

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分. 9.下列各结论中正确的是

A.“xy>0”是“

x0”的充要条件 y1B.x92x92的最小值为2

C.若a11 abnD.若公比q不为1的等比数列an的前n和SAqB，则A+B=0

10.已知Sn是等差数列an(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有 A.数列an的公差d<0 B.数列an中Sn的最大项为S10 C.S10>0 D.S11>0

11.已知a∈Z关于x的一元二次不等式x8xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是 A.12 B.13 C.14 D.15

22aba2b212.设a>0，b>0，称为a，b的调和平均数，为a，b的平方平均数，如图，C为线段AB上

ab2的点，且AC=a，BC=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，

AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则正确的是 A.BD的长度是a，b的算术平均数 B.OE的长度是a，b的调和平均数 C.CD的长度是a，b的几何平均数 D.FC长度是a，b的平方平均数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.数列an的通项公式为ancosn，则它的第5项a5=___________. 214.不等式

12x0的解集是___________. x415.在疫情防控期间，某医院一次性收治新冠患者127人，在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为________人，第__________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院。

16.若a>0，b>0，且

111，则2a+3b的最小值为__________.

2abb1四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)

(1)已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-2>0}，求M∩N；

(2)己知不等式axbx10的解集是{x|3在∈a3=5，a2a56b2；∈b22，a3a33b3；

∈S39，a4a58b2.三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列an的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，且a1b1，d=q，___________；求数列an，bn的通项公式. 19.(本题满分12分)

已知p：x5x4，q：x(a2)x2a0.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 20.(本题满分12分)

如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，

222造价为80元/m2.

(1)设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；. (2)当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值. 21.(本题满分12分)

2已知Sn是正项数列an的前n项和，且2Snanan.

(1)求数列an的通项公式；

2(2)若不等式2Sn1M(na32)an2(n∈N*)恒成立，求M的最小值.

22.(本题满分12分)

已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a55(a4a3)，b54(b4b3). (1)求an和bn的通项公式；

2(2)记an的前n项和为Sn，求证：SnSn2Sn1(n∈N*)；n为奇数，

(3an2)bn,n为奇数aann2(3)对任意正整数n，设cn，求数列cn的前2n项和.

an1，n为偶数bn1

2020～2021学年度第一学期期中考试

高二年级数学试题参考答案

一、单项选择题：

1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 二、多项选择题：

9.ACD 10.AC 11.BCD 12.CD 三、填空题：

13.11 14.,4, 15.16 21 16.221 22四、解答题：

17.(1)M=[-4，7]…………2分 N=(-∞，-1)∪(2，+∞]……………3分 M∩N=[-4，-1)∪(2，7]……………5分

(2)a17，b……………10分 121218.方案一：选条件∈

(1)a35，a2a56b2；a1b1，dq，d1…………………………2分

∴a12d5

2a15d6a1d25aa1116解得或(舍去)

5d2d12b11∴…………10分

q2n1n1∴ana1(n1)d2n1，bnb1q2…………12分

方案二：选条件∈

(1)b22，a3a33b3，a1b1，dq，d1…………………………2分

a1d2∴ 22a5d3ad11a1d2∴

2a5d6d1a11a11或(舍去)

d2d2解得∴b11………………………10分

q2n1n1∴ana1(n1)d2n1，bnb1q2……………12分

方案三：选条件∈

S39，a4a58b2，a1b1，dq，d1…………………………2分

a1d2∴

2a7d8ad1121aa1118解得或(舍去)

3d2d8b11∴………………………8分

q2n1n1∴ana1(n1)d2n1，bnb1q2…………12分

19.【解析】p对应的集合为Ax1x4， 设q对应的集合为B.

由x(a2)x2a0得(x2)(xa)0.……………………2分 当a2时，不等式的解为x2，对应的解集为B2

2当a2时，不等式的解为2xa，对应的解集为Bx2xa

当a2时，不等式的解为ax2，对应的解集为Bxax2…………6分 若p是q的必要不充分条件，则BA…………8分 当a2时，满足条件；

当a2时，因为Ax1x4，Bx2xa，则满足2a4；

当a2时，因为Ax1x4，Bxax2，则满足1a2；

综上，实数a的取值范围为a1a4…………12分

200x220.解：(1)设DQy，ADx则，所以x4xy200所以，y………3分

4x2所以S4200x2104xy804212y 238004000x2400000(0x102)………8分 2x注：丢失定义域扣1分

(2)因为S38004000x2400000 x23800216108118000(0x102)………10分

400000，即x10时，Smin11800(元)………11分 x2当且仅当4000x2答：当AD的长为10米时，总造价有最小值11800元.………12分

2221.解：(1)当n2时，由题得2Sn2Sn1anan1anan1

222ananan1anan1

22anan1(anan1)0

(anan1)(anan11)0

因为an是正项数列，所以anan11…………3分

2当n1时，2a1a1a1，因为a10，

∴a11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，即an1(n1)1n.…………4分

(2)因为ann，所以Snn(n1)，根据已知条件得， 22(n+1）(n2)M(n32)(n2)2恒成立，

2n+1M恒成立…………6分

(n32)(n2)n+1tt1…...8分 231(n32)(n2)(t31)(t1)t32t31t32t即

设tn1，于是有

因为函数yt31在0,31上单调递减，在t31,上单调递增，

又f(5)566756…………11分 ，f(6)565所以t31259632，所以M的最小值为…………12分 t625922.(1)解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a11

a55(a4a3)，可得d1，从而an的通项公式为ann．由b11，b54(b4b3)

n1又q0，可得q4q40，解得q2，从而bn的通项公式为bn2．……2分

2(2)证明：由(∈)可得Snn(n1)1，故SnSn1n(n1)(n2)(n3)， 24112222Sn(n1)(n2)SSSn(n1)(n2)0， ，从而1nn2n1422所以SnSn2Sn1．…………6分

(3an2)bn(3an2)2n12n12n1(3)解：当n为奇数时，cn； anan2n(n2)n2nan1n1n bn12当n为偶数时，cn22k22k222n对任意的正整数，有c2k11，…………8分 2k12k12n1k1k1nn和

c2kk1n1352n123...n ∈ 44441n352n1由∈得c2k23...n1 ∈

4k14442113n1222n144n12n1n1， 由∈∈得c2k2...nn114k144444414n从而得

c2kk156n5.....................10分 n994n4n6n54 因此c2kc2k1c2kn2n1949k1k1k1nn4n6n54．…………12分 所以，数列cn的前项和为

2n194n9