高二上学期第一次月考数学试卷含答案

郏县一高2018-2019学年上学期第一次月考

高二数学试卷

命题人： 校对人：

考试时间：120分钟 满分：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．已知ABC中a4,b43,A30，则B等于（ ）

A、60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 2．正项等比数列{an}中，a31，S23，则公比q的值是（ ） 2A．

1111 B． C．1或 D．-1或 2222，则

B． C． 等于（ ）

D． 3．已知△ABC中， A． 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a218a7，S8（ ）

A．18 B．36 C．54 D．72 5．已知

A．﹣1 B．6．△ABC中，若

，α∈（0，π），则sin2α=（ ） C．

D．1

，则△ABC的形状为（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

11a,a17．数列an满足1，则a2010等于（ ） n12an

A、

1 B、-1 C、2 D、3 28．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（ ）

A.

9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）

A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 10．已知{an}是等比数列,a22,a5 B. C.

D.

1,则a1a2a2a3anan1（ ） 43232(14n) D.(12n) 33 A.16(14n) B.16(12n) C.

11．要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度, 在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）

A D

B

C

A．102m B．20m C．203m D．40m 12．已知数列{an}满足：a11，an1an1(nN*)，n)(1)(n*N)若bn1(an2an，

b1，且数列{bn}的单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）

A．2 B．

3 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝ ．

DC3，14．如图，在ABC中，已知B450，D是BC边上的一点，AD5，AC7，

则AB .

15．在公差不为0的等差数列an中， a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，则

a5__________．

16．关于函数f(x)4sin(2x3),(xR)有下列命题：

①由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍； ②f(x)的表达式可改写为f(x)4cos(2x③f(x)的图象关于点(6)；

6,0)对称；

④f(x)的图象关于直线x⑤f(x)在区间3对称；

,上是增函数； 312其中正确的是 . (请将所有正确命题的序号都填上)

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）等比数列{an}的前n 项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列． （1）求{an}的公比q； （2）若a1－a3＝3，求Sn

18．（本小题满分12分）已知函数.fxcosxsinx1

2（1）求函数fx的最小值； （2）若f

19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a55，S515， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn

20．（本小题满分12分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，

5，求cos2的值. 161，求数列bn的前100项和． anan1c3asinCccosA.

（1）求A；

（2）若a=2，ABC的面积为3，求b、c.

21．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. （1）求A的大小；

（2）求sinB＋sinC的最大值．

22．（本小题满分12分）已知递增等差数列an中的a2,a5是函数f(x)x27x10的两个零点．数列bn满足，点(bn,Sn)在直线yx1上，其中Sn是数列bn的前n项和．

（1）求数列an和bn的通项公式；

（2）令cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．

高二上期第一次月考数学参考答案

1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 【解析】数列故选C 8．D 9．C

依次为

，所以周期为3，

【解析】设第一天走的路程为里，则， ，

所以10．C

【解析】设公比为

则

，故选C．

数列是首项为公

比为的等比数列；所以故选C

11．D 【解析】

试题分析：解：由题可设AB=x，则 BD=

x ， BC=x，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，

x）2=（40）2+x2-2×40•x•cos120°,

由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB,即：（

2

整理得：x-20x-800=0,解得x=40或x=-20（舍）,所以，所求塔高为40米 12．C 【解析】 试题分析：

，

，

数列是公比为2，首项为的等比数列，所以，

，，

，且

因为数列

的单调递增数列，所以，

对该式也成立

.故选C.

13．20 14．16．②③⑤ 【解析】所以若

有

，则是

，从而

的整数倍，①不正确；

，②正确；

令

可得，③正确；

令

可得，④不正确；

当

时，

，此时

单调增，⑤正确。

，所以函数

图象的对称轴为直线

，所以函数

的图象的对称点为

，

15．13

17．（1）依题意有由于又

，故，从而

（2）由已知可得 故

从而

18．（I）因为，又，

所以当时，函数的最小值为；

（II）由（I）得所以，所以（舍）或

又

（1）由解得所以

．

及，

得，,

（2），

从而有：．

故数列的前100项和为．

，

， ， ，即，所以

；

，

20．（1）由正弦定理得，又因为即又因为（2）因为

，所以，所以，所以的面积为

所以；在中，应用余弦定理知， ，所以

；

联立两式可得，

，即为所求.

21． (1)由已知，根据正弦定理得2a＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，

222

即a＝b＋c＋bc.

2

b2＋c2－a2cosA2bc由余弦定理得＝， 1

. 故cosA＝－2，A＝120°

31

(2)由(1)得：sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)＝2cosB＋2sinB＝sin(60°＋B)． 故当B＝30°时，sinB＋sinC取得最大值1. 22．（1）∵

，

是函数

的两个零点，则

，解得：或. ..2分

又等差数列递增，则，

∴∵点当当即∴数列

时，时，

.3分 在直线

上，则，即

。

. .4分

，

. .. 5分 为首项为

，公比为

的等比数列，即且

，

. . 6分

（2）由（1）知：则∴

...7分

①

①-②得：∴

. (或

② . 8分

. 10分

.). 12分