数字图像处理第三章答案【1-11】

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首先，对原图像进行处理，使其最小像素值为0，即用f（x,y）减去原图像的最小像素值，形式如下：

g(x,y) = f(x,y)-fmin，fmin为最小像素值

其次，对g（x,y）的像素值进行归一化处理，即用g（x，y）除以像素中的最大值

g1(x,y)=g(x,y)/max (g),max(g)代表g(x,y)中像素的最大值。

最后，映射灰度进行变换

G2(x,y)=(L-1)g1(x,y)=(L-1)g(x,y)/max(g)=(L-1)[f(x,y)-fmin]/max(f(x,y)-fmin)

(a)从图中得最大值为A，在r=0时，T(r)=A，可设通用形式s=T(r)=Ae-ar2.

如图中所示在r=L0时，T(r)=A/3

《

联立，解得a=ln2/L02= L02

则s=L02

（b）从图中得知曲线最大值为B，最小值为0，可设s= s=T(r)=B(1-e-ar2),从图中可

知，r=L0时，T(r)=B/4

解得，a= L02

s=T(r)=B r2/ L02)

（c）图是（b）图沿y轴平移得到，所以（c）图的表达式

sT(r)(DC)(1eL02)C

Kr2(a)根据官网提供的答案为s=T(r)=1/(1+(m/r)E)

(

(b)根据条件m=L/4，即s=T(r)=1/(1+(L/4r)E)

在matlab中进行画图实现，情况如下。

程序：

%%

%习题

%作者:褚凯

%日期： 1./(1+(255./(4.*x)).^1);

y2= 1./(1+(255./(4.*x)).^2);

）

y3= 1./(1+(255./(4.*x)).^5);

y4= 1./(1+(255./(4.*x)).^10);

y5= 1./(1+(255./(4.*x)).^20);

y6= 1./(1+(255./(4.*x)).^100);

y7= 1./(1+(255./(4.*x)).^150);

y8= 1./(1+(255./(4.*x)).^200);

plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8);

legend('e=1','e=2','e=5','e=10','e=20','e=100','e=150','e=200');

】

结果：

（c）如题所述，像(b)函数那样有效地执行，如上图所示，即当rm时，s=1；r=m时，s=.因此，找到符合该条件的参数即可。

如（a）中s=T(r)=1/(1+(m/r)E)所示，当r=m时，无论E为何值，此时s=。如题，C为计算机中最小的正整数，同时，S为像素值也必须为正整数，此时，如果s的值小于C/2，则在计算机中表示为0.

即s=T(r)=1/(1+(m/r)E)从图中可知，该函数单调递增，当r1/(1+(m/r)E)1/(1+(m/m-1)E)|

1/(1+(128/127)E)E>log(C/2-1)128/127

提出一组能够产生8比特单色图像所有独立位平面的灰度分成变换（遍历像素，分别与0x01,0x02,0x40,0x80,0x10,0x20,0x40,0x80进行位与操作，如果与结果不为0，则得到该比特面图像）在matlab中的程序，如下：

originalImg = imread('Fig0314(a)(100-dollars).tif');

tempImg = originalImg;

figure;

subplot(3,3,1);

imshow(originalImg);

title('原始图像');

height = size(originalImg,1);

width = size(originalImg,2);

for n = 1:8

for i=1:height

for j=1:width

gray =bitand( originalImg(i,j), 2^(n-1) );%位与操作判断

if(gray==2^(n-1))

tempImg(i,j) = 255;%二值化 突出比特平面

else

tempImg(i,j) = 0;

end

end

end

subplot(3,3,n+1);

imshow(tempImg);

title(['第',num2str(n),'比特图像 ']);

end

(a)如果将低阶比特面设为零值，该图像会丢失细节。即不同灰度值的像素个数将减少，这会导致直方图的成分数减少。由于像素个数不会改变，这将在总体上导致直方图峰值高度上升。通常，较低的灰度值变化将减少对比度。

(b)如果将高阶比特面设为零值，该图像会丢失轮廓，即丢失视觉上的很多数据。最明显的影响是使图像非常模糊，根据灰度变换函数，将0~127之间的所有灰度映射为0，下降的最高位将限制到127的8位图像中最亮的水平。由于像素数将保持不变，一些直方图峰值的高度会增加。一般直方图的形状将更高更窄，过去127没有直方图组件。

~149说的很详细，因为直方图是PDF的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少见到完美平坦的直方图。

设MN为图像像素总数,nj为灰度级为rj的像素数。直方图均衡变换为

【

灰度级为rj的像素数映射到nk上，由于变换函数严格单调递增，所以有nk=nj。

第二次进行直方图均衡

vk=T(sk)= nk/MN= nj/MN

解：一般直方图均衡化的变换函数为：

rrS=T(r)=

(L1)Pr(w)dw0=

(L1)2e0(wm)222dw

如下图所示

&

图（a）为某一图像的概率密度函数分布，符合条件a和b。使用得到的直方图均衡如图（b）所示，在L/4到3L/4范围，其反变换，对应的值并不唯一，而是都

相同。 (a)

条件(a)为T(r)在区间0<=r<=L-1上为单调递增函数 条件(b)为当0<=r<=L-1时，0<= T(r)<=L-1

公式为

因为均为正，所以在[0,L-1]范围内sk为单调递增。

PDF的总和为1，即的最大值为1，所以sk的范围为[0,L-1]。

（b）只有在灰度rk均不为0的情况下,T(rk)才是严格的单调递增，其反变换才具有一一对应关系，满足条件。

#

pr(r)pz(z)2211

此题，根据官方提供的答案，如下。

rr由左图可知

sT(r)pr(w)dw(2w2)dwr22r00

zz由右图得到：

vpr(z)dz2wdwz200

即：

zv 右图为左图中变换后的PDF，因此右图中的z就是左图变换后的s，即zs。

故：

zr22r