连续LTI系统MATLAB分析

电 子 信 息 与 电 气 工 程 系

课程设计报告

设计类型： 课程设计\\综合设计

设计题目： 信号与系统MATLAB仿真 系 别： 电子信息与电气工程系 年级专业： 10通信工程 学 号： 1005071034 1005075013 学生姓名： 汪军 张雪薇 指导教师： 纪 平

2012年 12 月 20日

信号与系统MATLAB仿真

信号与系统程课程设计

需求分析

设计题目：

设一连续LTI系统的数学模型为

dy(t)dt223dy(t)dt2y(t)f(t)

利用MATLAB编程，绘制该系统的幅频响应，相频响应，频率响应的实部和虚部。

设计要求

编写MATLAB程序，绘制该系统的幅频响应，相频响应，频率响应的实部和虚部的图形。并做必要的理论分析，实验调试完成后将实验所得数据域理论分析做对比，验证实验的正确性。

S2Y(s)3sY(s)2Y(s)F(s)理论分析

由原式求拉普拉斯变换得：

\\

H(s)Y(s)12F(s)S3S2得极点为S=-1和S=-2，则可判断极点位于左半平面，于是可得到此连续时不变系统是稳定的。则可求其频率响应的实部与实部：

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H()H(s)|(sj)1S2122 ( j  ) 3j23j21(2)j(3)23S212|s(j)(2)j(3)(2)j(3)2222(2)j(3)45422(2)452242j(3)4w542Re[H()](2)4452Im[H()]=j(3)4452

由频率响应的实部虚部，可求的其幅频响应得：

Re[H()](2)44252 Im[H()]=j(3)4452

幅频响应为：

|H()|Re[H()]Im[H()]((244222)25)2(j(3)4452)24(4452245)244445522相应的相频响应为：

关于MATLAB对连续LTI系统的频域分析 系统的频率响应

Matlab提供了专门用于求连续系统频率响应的函数freqs(),其调用格式如下： [H,w] = freqs(b,a)：b和a是所定义的连续时间LTI系统的微分方程右边的和左边的系数向量，返回的频率响应为各频率点的样点值（复数）存放在H中，系统默认的样点数目为200点；

H = freqs(b,a,w)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用这种形式的freqs函数时，要在前面先指定频率变量w的范围。例如在语句H = freqs(b,a,w)之前加上语句：w = 0:2*pi/256:2*pi。

Hm = abs(H)：求模数，即进行HmH运算，求得系统的幅度频率响应，返回值存于Hm之中。

phi = angle(H)：求相位频率相应特性；

tao = grpdelay(b,a,w)：计算系统的相频响应所对应的群延时。

()0arctan322arctan322信号与系统MATLAB仿真

下面说明如何利用上述函数计算并绘制系统频率响应特性曲线的编程方法。

程序设计：

程序如下：

b = [1]; % 系统函数分子系数 a = [1 3 2]; % 系统函数分母系数 [H,w] = freqs(b,a); % 计算频率响应 H Hm = abs(H); %计算幅频响应Hm phai = angle(H); % 计算相频响应 phai subplot(121)

plot(w,Hm, ‘linewidth’, 3),

grid on, title('幅频响应'), xlabel('频率(rad/sec)') subplot(122) plot(w,phai),

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调试结果：

调试分析

实验题目是以二阶的连续时不变系统函数，通过理论分析得到系统函数的幅频响应，相频响应以及频率响应的实部和虚部，设计MATLAB实验程序后，绘制该系统的幅频响应，相频响应，频率响应的实部和虚部，幅频响应图中的幅度随着W的增大呈现反函数形式减小的趋势，相频响应图中W增大时幅频响应呈现于幅度响应一样的变化趋势，而对于频率响应的实部和虚部：

Re[H()](2)442

25

Im[H()]=j(3)4452函数的变换也随着W的增大呈现各自变化的趋势。因此，实验的原理分析与实验所得结果是一致的。

信号与系统MATLAB仿真

总结：

由实验结果可知，实验的理论分析与实验所得的结果是一致的，幅频响应图中的幅度随着W的增大呈现反函数形式减小的趋势，相频响应图中W增大时幅频响应呈现于幅度响应一样的减小趋势，而对于频率响应的实部和虚部，函数的变换也随着W的增大呈现各自变化的趋势。在本次试验中，主要是熟悉连续时不变系统的幅频响应，相频响应，以及连续时不变系统的频率响应的实部和虚部，根据MATLAB的功能设计程序，绘制幅频响应、相频响应、频率响应的实部和虚部。在实验原理和熟悉MATLAB 操作的情况下完成了实验。

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