一、选择题
1、 （ 2分 ） 用加减法解方程组 中，消x用 法，消y用 法（ ）
A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减【答案】C
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：用加减法解方程组 故答案为：C．
中，消x用减法，消y用加法，
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。
2、 （ 2分 ） 下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A. 【答案】C
B. C. D.
【考点】二元一次方程的解
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【解析】【解答】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.故选：C.
【分析】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法，逐一判断即可。
3、 （ 2分 ） 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得：a<−4 【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−4 开原点的距离就是该数的绝对值即可判断C是正确的，综上所述即可得出答案。 4、 （ 2分 ） 下列运算正确的是（ ） A. =±3 B. （﹣2）3=8 C. ﹣22=﹣4 D. ﹣|﹣3|=3 【答案】C 【考点】绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，实数的运算，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、原式=2 B、原式=﹣8，不符合题意；C、原式=﹣4，符合题意；D、原式=﹣3，不符合题意，故答案为：C． ，不符合题意； 【分析】做这种类型的选择题，我们只能把每个选项一个一个排除选择。A项：这里，我们要区分平方根与算数平方根的区别，求平方根的符号是即（-2） （-2） （-2）=-8；C项要特别注意负号在的位置（区分 指的是求8的算术平方根（在 指的是3个-2相乘，），像 是先算 ， 再 ）；B项： 与 在结果前面填个负号，所以结果是-4；D项：先算绝对值，再算绝对值之外的，所以答案是-3 第 3 页，共 19 页 5、 （ 2分 ） 下列命题： ①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误； ②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确； ④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故答案为：A 【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0； 与0的立方根都为它本身。 6、 （ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ） 第 4 页，共 19 页 A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的两条线段一定相交 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.【答案】D 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意； B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意； D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意.故答案为：D 【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长. 7、 （ 2分 ） 下列说法，正确的有（ ） （ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 第 5 页，共 19 页 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方，有理数及其分类 【解析】【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确． （2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，-4符号不同，不是互为相反数．（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．（4）立方等于本身的数是1和-1．错误，0的立方等于本身，故答案为：A． 【分析】根据有理数的定义，可对（1）作出判断；只有符号不同的两个数叫互为相反数，可对（2）作出判断；任何数的绝对值都是非负数，可对（3）作出判断；立方根等于它本身的数是1，-1和0，可对（4）作出判断，综上所述可得出说法正确的个数。 8、 （ 2分 ） 若a>-b>0,则关于x的不等式组 A. 的解集是（ ） B. 无解 C. x> D. x> 【解析】【解答】解：原不等式组可化为 因为a>-b>0,所以 <0, <0. 第 6 页，共 19 页 而 所以 = < <1, = >1,> , ,所以 所以原不等式组无解,故答案为：B. 【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据a>-b>0，确定不等式组的解集即可。 9、 （ 2分 ） 已知a，b满足方程组 则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2【答案】 B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】 ①+②：4a+4b=16则a+b=4，故答案为：B． ， 【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加 除以4，就可求解。 10、（ 2分 ） ±2是4的（ ） A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根 第 7 页，共 19 页 【答案】A 【考点】平方根 【解析】【解答】解：±2是4的平方根．故答案为：A 【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。 11、（ 2分 ） 若k< A.6B.7C.8D.9 【答案】 C 【考点】估算无理数的大小 【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜ ＜9，结合题意即可求得k值. ＜9，＜k+1， 第 8 页，共 19 页 12、（ 2分 ） 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ） ①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故答案为：C． 【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行. 二、填空题 13、（ 1分 ） 一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为________． 第 9 页，共 19 页 【答案】3 【考点】平方根 【解析】【解答】一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，（2﹣m）+（3m﹣8）=0m=3，故答案为：3． 【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于m的方程（2﹣m）+（3m﹣8）=0，解方程即可求解。 14、（ 1分 ） 在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是________ 【答案】 【考点】频数与频率 【解析】【解答】P（2出现的次数）=4÷10= ÷数据总个数 .【分析】根据频率的定义，P（2出现的次数）=2出现的次数 15、（ 1分 ） 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是________立方米． 第 10 页，共 19 页 【答案】8 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案为：8 【分析】用每月的用水量表示出每月的付费费用，“不少于”即大于等于，从而可列出一元一次不等式，解不等式即可求得用水的范围. 16、（ 1分 ） 化简（ 【答案】6-2a ）2+ =________. 【考点】算术平方根，二次根式的非负性 【解析】【解答】解：∵3－a≥0，∴a≤3，原式=3－a+|a－3|=3－a+3－a=6－2a．故答案为：6－2a． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，3－a≥0，所以a≤3，根据算术平方根的非负性可得原式=3－a+3－a=6－2a。 17、（ 1分 ） 如图 第 11 页，共 19 页 （ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角； （ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 【答案】n（n+1） 【考点】对顶角、邻补角，探索图形规律 【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2= ×2=n（n+1）组不同对顶 角．故答案为：n（n+1）．【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n+1）组不同对顶角． 18、（ 2分 ） 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹； 方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹； 设方案一中铺设的支管道总长度为L1 ， 方案二中铺设的支管道总长度为L2 ， 则L1与L2的大小关系为：L1________L2（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是________. 第 12 页，共 19 页 【答案】＞；垂线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，垂线段最短 【解析】【解答】解：如图所示： ∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，∴L1＞L2 ． 理由是垂线段最短．【分析】第一种方案用的是两点之间线段最短，第二种方案用的是垂线段最短. 利用三角形三边关系可知PC>CM，PD>DN;所以第二种方案长度更短. 三、解答题 19、（ 10分 ） 求下列各式中的x： （1）8 （2） +125=0； +27=0. =-125, =- ,x=- 【答案】（1）解：8 第 13 页，共 19 页 （2）解： =-27,x+3=-3,x=-6 【考点】立方根及开立方 【解析】【分析】（1）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，再根据立方根的概念得出x的值； （2）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据立方根的概念将方程降次，得出一个关于x的方程，求解得出x的值。 20、（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ . 【答案】解：垂线段最短。 第 14 页，共 19 页 【考点】垂线段最短 【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。 21、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少? 【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数. 22、（ 5分 ） 求不等式组的解集，并求它的整数解. 第 15 页，共 19 页 【答案】解： 解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1． ， 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．则整数解是：0，1，2，3 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【分析】先求得两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集，进而可以写出不等式组的整数解. 23、（ 5分 ） 如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数． 【答案】 解：∵∠1=∠2，∴AE∥DC，∴∠CDE=∠E，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC，∴ ∠B=∠ADE,∵∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠E=50°,∴∠B=50° 第 16 页，共 19 页 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】本题利用∠1=∠2，可得AE//CD ，所以∠3=∠E=∠CDE，得到DE//BC，可知∠B=∠ADE，利用三角形内角和的性质，可求出∠ADE的度数，从而求出∠B的度数. 24、（ 5分 ） 已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试 说明∠E＝∠AFE的理由. 【答案】证明：∵ AD⊥BC， EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）∵ AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）∴∠E=∠AFE（等量代换） 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据 第 17 页，共 19 页 角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。 25、（ 10分 ） 计算： （1）（2） 【答案】（1）解：原式=7-3+ （2）解： 原式= 【考点】实数的运算 = =3 【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，先算开方，再算加减法即可。（2）利用绝对值的意义及算术平方根的定义，先去绝对值及括号，再合并即可。 26、（ 5分 ） 【答案】解：（2）+（3）得：5x=2， ， ∴x=， 第 18 页，共 19 页 由（2）得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得：2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-将x=，z=-， 代入（4）得： y=-， ∴原方程组的解为：. 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【分析】（2）+（3）可解得x值，由（2）变形得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）可解得z的值，将x、z的值代入（4）可求得y的值，从而得出原方程组的解. 第 19 页，共 19 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容