一、选择题（共12题，各5分，共60分） 1．若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ） A．a2＞b2
B．
C．lg（a﹣b）＞0
，
D．
2．若a，b∈R+，且
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
，则M与N的大小关系是（ ）
3．若x＜0，则2+3x+的最大值是（ ） A．2+4
B．2±4
C．2﹣4
D．以上都不对
4．直线y=2x+1的参数方程是（ ） A．
（t为参数）
B．
（t为参数）
C．（t为参数） D．（θ为参数）
5．参数方程A．2x﹣y+4=0
（θ为参数）化为普通方程是（ ）
B．2x+y﹣4=0
C．2x﹣y+4=0，x∈ D．2x+y﹣4=0，x∈ 6．若直线的参数方程为A．
B．﹣ C．
（t为参数），则直线的斜率为（ ） D．﹣
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角
7．已知过曲线为
，则P点坐标是（ ）
C．（﹣3，0）
D．
A．（0，3） B．
8．如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（ ） A．|a+b|＞|a﹣b| |a|+|b| 9．若直线
（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（ ） B．|a+b|＜|a﹣b|
C．|a﹣b|＜||a|﹣|b|| D．|a﹣b|＜
A．7 B．5 C．4 D．6
（t是参数），则曲线是（ ）
10．曲线的参数方程为
A．线段 B．双曲线的一支 C．圆 D．射线 11．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：A．相切 B．相离
C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
，（θ为参数）的位置关系是（ ）
12．直线和圆x+y=16交于A，B
22
两点，则AB的中点坐标为（ ） A．（3，﹣3）
二、填空题（共4题，各5分，共20分） 13．直线为 ． 14．函数y=x
的最大值为 ．
（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4
的点的坐标
D．
B．
C
．
15．不等式|x﹣4|≤3 的整数解的个数是 ． 16．已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1，则
三、解答题（共6题，70分）
17．已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及
的取值范围．
的最小值为 ．
18．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1）（2）
（φ为参数）； （t为参数）
19．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相
同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，ρcos（θ
）=a且点P在直线l上．
），直线l的极坐标方程为
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程； （2）设曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到
直l的最大值．
20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2
+y2
=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
21．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值． 22．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （I）解不等式f（x）＞2； （II）求函数y=f（x）的最小值．
t
（
2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12题，各5分，共60分） 1．若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ） A．a2＞b2
B．
C．lg（a﹣b）＞0
D．
【考点】72：不等式比较大小．
【分析】由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．
【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确； 如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确； 如果a=0，b=﹣
，显然C，lg
＞0，不正确；
满足指数函数的性质，正确．
故选D．
2．若a，b∈R，且N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
【考点】72：不等式比较大小；7F：基本不等式． 【
分
析
】
由
a
≠
b
，
a
，
b
∈
R
+
+
，，则M与
，可得
，相加整理可得要证的
结论． 【
解
答
】
解
：
∵
a
≠
，
∴
，即 M＞N．
故选：A．
，
即
b
，
∴
3．若x＜0，则2+3x+A．2+4
B．2±4
的最大值是（ ）
C．2﹣4
D．以上都不对
【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】由题意，可变为2+3x+【解答】解：2+3x+
=2﹣，
）≥2，
，
=4
，
=2﹣，利用基本不等式求出最值得出正确选项
∵x＜0时，（﹣3x）+（﹣∴2+3x+
=2﹣≤2﹣4
故x＜0时，2+3x+故选：C
的最大值是2﹣4
4．直线y=2x+1的参数方程是（ ） A．
（t为参数） B．
（t为参数）
C．（t为参数） D．（θ为参数）
【考点】QJ：直线的参数方程．
【分析】由已知y=2x=1，可化为点斜式方程：y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，即可化为直线的参数方程．
【解答】解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得
，即为直线y=2x+1的参数方程．
故选：B． 5．参数方程A．2x﹣y+4=0
B．2x+y﹣4=0
（θ为参数）化为普通方程是（ ）
C．2x﹣y+4=0，x∈ D．2x+y﹣4=0，x∈ 【考点】QH：参数方程化成普通方程．
【分析】由于cos2θ=1﹣2sinθ，由已知条件求出cos2θ和sinθ 代入化简可得结果． 【解答】解：由条件可得 cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2）， 化简可得2x+y﹣4=0，x∈， 故选D．
6．若直线的参数方程为A．
B．﹣
C．
D．﹣
（t为参数），则直线的斜率为（ ）
22
【考点】I3：直线的斜率；QJ：直线的参数方程．
【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=﹣率．
【解答】解：∵直线的参数方程为得 y=﹣
x+
．
．
（t为参数），消去参数化为普通方程可
x+
，从而得到直线的斜
故直线的斜率等于﹣故选：D．
7．已知过曲线PO的倾斜角为A．（0，3） B．
D．
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线
，则P点坐标是（ ）
C
．
（
﹣
3
，
0
）
【考点】QH：参数方程化成普通方程．
【分析】先求出该曲线的普通方程为x+y=9（x≥0），由点P与原点O的直线PO的倾斜角为
，能求出P点坐标． 【解答】解：曲线
该曲线的普通方程为x2+y2=9（x≥0）， 设P（3sinθ，3cosθ），
（θ为参数，0≤θ≤π）消去数得：
2
2
∵点P与原点O的直线PO的倾斜角为∴P（0，3）． 故选：A．
，
8．如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（ ） A．|a+b|＞|a﹣b| |a|+|b|
【考点】R4：绝对值三角不等式．
【分析】由条件可得a、b异号，故有|a+b|＜|a﹣b|，从而得出结论． 【解答】解：由a，b∈R，且ab＜0，可得a、b异号，不妨令a=3，b=﹣1， 检验可得只有选项B：|a+b|＜|a﹣b|成立， 故选：B． 9．若直线A．7
B．5
C．4
（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（ ） D．6 B．|a+b|＜|a﹣b|
C．|a﹣b|＜||a|﹣|b|| D．|a﹣b|＜
【考点】QH：参数方程化成普通方程．
【分析】首先，将参数方程化为普通方程，然后，利用直线与直线的垂直关系，确定k的值． 【解答】解：∵直线消去参数，得 x﹣y+2=0，
∵x﹣y+2=0与直线4x+ky=1垂直， ∴k=4， 故选：C．
10．曲线的参数方程为
A．线段 B．双曲线的一支 C．圆 D．射线 【考点】QJ：直线的参数方程．
【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲
（t是参数），则曲线是（ ） （t为参数），
线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程 【解答】解：由题意
2
由（2）得t=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线 又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2， 所以此曲线是一条射线 故选D
11．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：A．相切 B．相离
C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系． 【解答】解：∵圆：∴圆的标准方程是x+y=4 圆心是（0，0），半径是2， ∴圆心到直线的距离是d=∴直线与圆相交，且不过圆心， 故选D．
=
＜r
2
2
，（θ为参数）的位置关系是（ ）
，（θ为参数）
12．直线和圆x+y=16交于A，B
22
两点，则AB的中点坐标为（ ） A．（3，﹣3）
D．
B．
C
．
【考点】IF：中点坐标公式；QJ：直线的参数方程．
【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x2﹣6x+8=0，可得
x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．
【解答】解：直线即
y=，
代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0， ∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3， ∴AB的中点的纵坐标为3故AB的中点坐标为故选D．
二、填空题（共4题，各5分，共20分） 13．直线
（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4
的点的坐标
﹣4
=﹣，
，
为 （﹣3，6）或（5，﹣2） ． 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】由两点间距离公式直接求解即可． 【
解
答
】
解
：
点
P
（
x
，
y
）
为
直
线
上
的
点，
解得
或
，
故P（﹣3，6）或（5，﹣2）． 故答案为：（﹣3，6）或（5，﹣2）．
14．函数y=x
的最大值为
．
【考点】7F：基本不等式．
【分析】根据基本不等式的性质解答即可． 【解答】解：x＜0时，y＜0，x＞0时，y＞0， 显然函数y=x而
x
＞
0
时
，
取得最大值时，x＞0， y=x
=
≤
==，
当且仅当x2=1﹣x2，即x=故答案为：
．
时“=”成立，
15．不等式|x﹣4|≤3 的整数解的个数是 7 ． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】去绝对值求出不等式的解集，从而求出整数解的个数即可． 【解答】解：∵|x﹣4|≤3， ∴﹣3≤x﹣4≤3， ∴1≤x≤7，
故不等式的整数解的个数是7个， 故答案为：7．
16．已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1，则【考点】7F：基本不等式． 【分析】由则等式即可求出
【解答】解：a+b+c=1，则=1+=3+（
+++1+
+
+1++
+）+（
， +
）， =
+
+
，
=3+（
+
）+（
+
）+（
+
），利用基本不
的最小值为 9 ．
）+（
≥3+2+2+2=9，当且仅当a=b=c=故
故答案为：9
三、解答题（共6题，70分）
时取等号，
的最小值为9，
17．已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
的取值范围．
【解答】解：∵15＜b＜36，∴﹣36＜﹣b＜﹣15． ∴12﹣36＜a﹣b＜60﹣15， ∴﹣24＜a﹣b＜45． 又∴
＜＜
＜＜4．
＜
＜4． ，∴
＜
＜
，
∴﹣24＜a﹣b＜45，
18．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1）（2）
（φ为参数）； （t为参数）
【考点】QL：椭圆的参数方程；QJ：直线的参数方程． 【分析】（1）由
消掉参数φ即可确定它表示什么曲线；
（2）由消掉参数t即可明确它表示什么曲线．
【解答】解：（1）∵，
∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，
∴表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；
（2）由∴
消掉参数t得：表示斜率为﹣
=，整理得4x+3y﹣4=0．
且经过（1，0）的直线．
19．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相
同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，ρcos（θ
）=a且点P在直线l上．
），直线l的极坐标方程为
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程； （2）设曲线C的参数方程为直l的最大值．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）直接利用极坐标方程点在线上求出参数a的值． （2）利用点到直线的距离求出结果． 【解答】解：（1）已知点p的极坐标为（4，=a，
已知点P在直线l上， 所以：解得：a=2
．
）=2
，
，
），直线l的极坐标方程为ρcos（θ
）
（θ为参数），求曲线C上的点到
直线l的极坐标方程为ρcos（θ则：x+y﹣4=0． （2）由于则d=
：
曲
线
上
， 点
到直线=
的距离
，
所以：
．
20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=（1）写出直线l的参数方程；
，
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积． 【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；QK：圆的参数方程．
【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角坐标再化为一般参数方程；
，写出其极
（2）由题意将直线代入x+y=4，从而求解．
22
【解答】解：（1）直线的参数方程为，即
．
（2）把直线代入x2+y2=4，
得
，t1t2=﹣2，
则点P到A，B两点的距离之积为2．
21．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t
为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
【考点】JE：直线和圆的方程的应用；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果．
（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值． 【解答】解：（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，
又x+y=ρ，x=ρcosθ，y=ρsinθ． 所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0． （2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0） 又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1） 半
径
．
22．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （I）解不等式f（x）＞2； （II）求函数y=f（x）的最小值． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（I）将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集，即可确定不等式的解集；
（II）分别求函数的值域，即可求出函数的最小值．
，
∴
．
222
【解答】解：函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，
（I）令﹣x﹣5＞2，则x＜﹣7，∵x令3x﹣3＞2，则x
，∵﹣
，∴x＜﹣7；
，∴
；
令x+5＞2，则x＞﹣3，∵x≥4，∴x≥4， ∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜﹣7或x＞（II）当x当﹣
当x≥4时，x+5≥9
∴函数y=f（x）的最小值为﹣
．
时，﹣x﹣5≥﹣时，﹣
}；
＜3x﹣3＜9，
2017年6月19日
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