数学八年级下册必背知识点

数学八年级下册必背知识点

知识点1、直角三角形的性质定理及推论： 1、直角三角形的两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、直角三角形斜边上的高与斜边的积等于两直角边的积。

（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2b2c2。

知识点2、直角三角形的判定定理： 1、 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、 有两个角互余的三角形是直角三角形。

3、 如果三角形的三边长a、b、c满足关系ab=c，那么这个三角形是直角三角形 （勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41

知识点3、直角三角形的全等的判定（5种方法）： 1、 判定一般三角形全等的方法（SSS、SAS、ASA、AAS）.

2、 判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全

等，即HL

知识点4、角平分线和垂直平分线的性质和判定及应用： 1、 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2、 判定：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

3、 应用：到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点（即三角形的内心）

到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点（即三角形的外心） 知识点5、多边形的内角和与外角和：

任意n边形的内角和为(n2)180 （n≥3）

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任意n边形的外角和为 360

知识点6、特殊四边形的性质与判定：

四种特殊四边形的性质 边 角 对角相等 对角线 互相平分 互相平分且相等 对称性 中心对称 轴对称中心对称 平行四边对边平行且相等 形 矩形 菱形 正方形 0对边平行且相等 四个角都是直角 对边平行四条边相等 对角相等 互相垂直平分且每条对角轴对称中心对线平分对角 称 对边平行四条边互相垂直平分且相等，每条轴对称中心对四个角都是直角 相等 对角线平分对角 称

四种特殊四边形常用的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 平行 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边四边形 形 ⑤对角线互相平分的四边形 矩形 菱形 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ④对角线垂直且平分的四边形 ①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 ②一组邻边相等的矩形 正方形 ③一个角是直角的菱形 ④对角线垂直且相等的平行四边形 面积公式： S平行四边形=底边长×高=ah S矩形=长×宽=ab S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 S正边长21对角线2 2知识点7：三角形中位线定理和应用：

1、 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

2、 顺次连结任意四边形四边中点得平行四边形 ； 顺次连结矩形四边中点得菱形；

顺次连结菱形四边中点得矩形 ； 顺次连结正方形四边中点得正方形。 知识点8、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 坐标平面内的点和有序实数对一一对应。 2、点的坐标：点的坐标用（a，b）表示，

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口诀：横坐标在前，纵坐标在后，中间隔开用逗号，莫忘加括号。

3、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0；点P(x,y)在第二象限x0,y0；

点P(x,y)在第三象限x0,y0；点P(x,y)在第四象限x0,y0。 4、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数； 点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数； 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

与x轴平行的直线上的点：纵坐标相同。 与y轴平行的直线上的点：横坐标相同。 7、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

（口诀记忆法：关于什么轴对称，什么坐标不变；关于原点对称，横变纵也变） 8、点到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y；

22（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于xy

22补充公式：若A(x1,y1)，则A，B两点之间的距离AB=(x1x2)(y1y2)B(x2,y2)，

线段AB的中点坐标为(

x1x2y1y2,) 22知识点9、函数及其相关概念

1、变量与常量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数的三种表示法：（1）公式法 （2）列表法 （3）图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表 （2）描点 （3）连线 知识点10、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

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2、一次函数的图像： 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数ykxb的图像是过点（0，b）的直线； 正比例函数ykx的图像是过原点（0，0）的直线 4、一次函数的图像和性质：

5、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 知识点11、频数与频率

小组中的数据个数称为频数，每一小组的频数与数据总数的比值叫做频率

频数频数公式：频率=， 频数=频率×总个数， 总个数=

总个数频率各小组频数之和等于数据的总数，频率之和为1

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