2.已知我国29个省、直辖市、自治区1994年城镇居民人均生活费支出Y，可支配收入X的截面数据见下表（表略）。
(1)用等级相关系数和戈德菲尔徳- 夸特方法检验支出模型的扰动项是否存在
异方差性。支出模型是 Yi =β0 +β1 Xi +ui
(2)无论{ui}是否存在异方差性，用EViews练习加权最小二乘法估计模型，并
用模型进行预测。
解析：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/12/13 Time: 12:38 Sample: 1 29
Included observations: 29
Variable X C
R-squared
Coefficient 0.795570 58.31791
Std. Error 0.018373 49.04935
t-Statistic 43.30193 1.188964
Prob. 0.0000 0.2448
2111.931 555.5470 11.32577 11.42006 11.35530 1.893970
0.985805 Mean dependent var 0.985279 S.D. dependent var 67.40436 Akaike info criterion 122670.4 Schwarz criterion -162.2236 Hannan-Quinn criter. 1875.057 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
4,0003,500人均生活费支出3,0002,5002,0001,5001,0002,0003,000可支配收入4,0005,000
（1）略去中心9个样本观测值，将剩下的20个样本观测值分成容量相等的两个子样本，每个子样本的样本观测值个数均为10.由前面的样本回归产生的残差平方和为12363.80，后面样本产生的残差平方和为62996.26.所以F=62996.26/12363.80=5.10，自由度n=10-2=8，查F分布表得临界值为3.44，因为F=5.10>3.44，所以支出模型的随机误差项存在异方差性。 （2）
3.简述戈德菲尔徳 - 夸特(Goldfeld-Quandt)检验步骤。
该方法常用于检验递增型异方差，此种方法的前提是大样本容量。戈德菲尔徳 - 夸特检验的零假设为：
H0:σ12 =σ22 =…=σT2 备择假设为
H1:σ12 ≤σ22 ≤…≤σT2 检验的步骤如下：
(1)将观测值按递增的误差方差排列，由于假定是递增型的异方差，所以可将解释变量Xt的值按升序排列。
(2)任意选择C个中间观测值略去。检验表明，略去数目C的大小，大约相当于样本观测值个数的1/4。剩下的T—C个样本观测值平均分成两组，每组样本观测值的个数为(T—C)/2。
(3)计算两个回归，一个使用前(T—C)/2个观测值，另一个使用后(T—C)/2个观测值。并分别计算两个残差平方和，由前面的样本回归产生的残差平方和
为∑et12 ,后面样本产生的残差平方和为∑et22 ,则X12 =∑et12 ～X2[(T—C)/2—k—1], X22 =∑et22 ～X2[(T—C)/2—k—1],其中k为计量模型中解释变量的个数。
(4)构造F统计量。
X22/[(T—C)/2—K—1] ∑et22
F= =
X12/[(T—C)/2—K—1] ∑et12
则在H0成立条件下，F～F(v1 ,v2 ),其中v1 =v2 =(T—C)/2—k—1。如果模型中不存在异方差，则∑et22与∑et12 应大致相等，此时F的值应接近于1；如果存在异方差性，F的值应远远大于1。
(5)给定显著性水平α，查F分布表可得临界值Fα(v1 ,v2 ),若用样本计算的F ＞ Fα ,则备择假设H1成立，说明计量模型存在异方差性，否则模型不存在异方差。
4.简述怀特(White)检验步骤。
(1)用OLS方法估计原回归模型，得到残差平方和ut2 。
(2)构造辅助回归模型ut2 =f(xt1 ,…,xtk ,xt12 ,…,xtk2 ,xt1 ,xt2 ,…,xt(k-1)xtk),
∧
∧
其中f(•)是含常数项的线性函数。用OLS方法估计此模型得到R2。
(3)给定显著性水平α，计算WT(g)=TR2 ,与临界值Xα2 进行比较以确定是否接受原假设，进而确定原回归模型是否存在异方差。
第6章 自相关 2.DW统计量的取值范围是多少？
DW≈2(1-ρ)
因为ρ的取值范围是[-1,1]，所以DW统计量的取值范围是[0,4]。ρ与DW值的对应关系见下表。
表1 ρ与DW值的对应关系及意义
ρ ρ=0 ρ=1 ρ=-1 0＜ρ＜1 -1＜ρ＜0
DW DW=2 DW=0 DW=4 0＜DW＜2 2＜DW＜4
ut的表现 ut非自相关 ut完全正自相关 ut完全负自相关 ut有某种程度的正自相关 ut有某种程度的负自相关
∧
3.已知某行业的年销售额(Xt ,万元)以及该行业内某公司的年销售额(Yt ,万元)数据如下表（表略）。(1)以Xt 为解释变量，Yt 为被解释变量，建立一元线性回归模型。(2)观察残差图。(3)计算DW统计量的值。(4)用差分法和广义差分法建立模型，消除自相关。
解析：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/13/13 Time: 12:55 Sample: 1975 1994 Included observations: 20
Variable X C
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.176283 -1.454750
Std. Error 0.001445 0.214146
t-Statistic 122.0170 -6.793261
Prob. 0.0000 0.0000 24.56900 2.410396 -1.972991 -1.873418 -1.953553 0.734726
0.998792 Mean dependent var 0.998725 S.D. dependent var 0.086056 Akaike info criterion 0.133302 Schwarz criterion 21.72991 Hannan-Quinn criter. 14888.14 Durbin-Watson stat 0.000000
(1)Y = 0.176282811457*X - 1.4547500414 (2)残差图如下：
RESID.20.15.10.05.00-.05-.10-.15-.201976197819801982198419861988199019921994
（3） 已知DW=0.73，若给定α=0.05，查DW检验临界值表， 得DW检验临界值dL= 1.20，dU=1.41。因为DW=0.73<1.20，依据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。 （4）
4.中国储蓄存款总额(Y,亿元)与GDP(亿元)数据如下表（表略）。(1)以GDP为解释变量，Y为被解释变量建立一元线性回归模型。(2)观察残差图。(3)计算DW统计
量的值。(4)用广义差分法建立模型，消除自相关。 解析：
80,00070,00060,00050,00040,00030,00020,00010,0000020,00040,000X
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/13/13 Time: 13:35 Sample: 1960 2001 Included observations: 42
Variable X C
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.697492 -3028.563
Std. Error 0.019060 655.4268
t-Statistic 36.59467 -4.620749
Prob. 0.0000 0.0000 10765.23 20154.12 19.19099 19.27373 19.22132 0.178439
Y60,00080,000100,000
0.970997 Mean dependent var 0.970272 S.D. dependent var 3474.938 Akaike info criterion 4.83E+08 Schwarz criterion -401.0108 Hannan-Quinn criter. 1339.170 Durbin-Watson stat 0.000000
12,0008,0004,000RESID0-4,000-8,000-12,000020,00040,000X60,00080,000100,000
(1) Y = 0.697491871155*X - 3028.56286904 (2)
RESID12,0008,0004,0000-4,000-8,000-12,00019601965197019751980198519901995(3) R2=0.97, S.E.=3474.94, DW=0.18, T=36
已知DW=0.18，若给定α=0.05,查找DW检验临界值表得DW临界值dL=1.48, dU=1.54。因为 DW=0.18<1.48,依据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。 (4)
F-statistic
327.3780 Prob. F(1,39)
0.0000 0.0000
2000
Obs*R-squared
37.52921 Prob. Chi-Square(1)
Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 11/13/13 Time: 23:22 Sample: 1960 2001 Included observations: 42
Variable X C RESID(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
t-Statistic 5.274762 -1.954693 18.09359
Prob. 0.0000 0.0578 0.0000 -1.08E-12 3432.299 16.99850 17.12262 17.04400 1.408348
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Coefficient 0.034728 -425.8114 1.109597
Std. Error 0.006584 217.8406 0.061325
0.893553 Mean dependent var 0.888094 S.D. dependent var 1148.186 Akaike info criterion 51414932 Schwarz criterion -353.9686 Hannan-Quinn criter. 163.6890 Durbin-Watson stat 0.000000
^P=0.30, 对原变量作广义差分变换。令GDYt=Yt -0.30Yt-1 GDXt=Xt -0.30Xt-1 以GDYt, GDXt为样本再次回归，得：GDYt=
计 量 经 济 学
院 系： 商 学 院 专 业： 经 济 学 班 级： 经济1102班 姓 名： 丁 思 瑞 学 号： 1104044205 时 间： 2013年10月
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