随机变量及其分布同步测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件 “第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件 “三次取到的球颜色都不相同”，则
（ ）
A. B. C. D.
2. 离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=pkq1﹣k（k=0，1，p+q=1），则EX与DX依次为（ ）A. 0和1
B. p和p2
C. p和1﹣p
D. p和p（1﹣p）
3. 甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1､A2表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B､C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（ ）A.
B.
C.
D.
4. 一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若
（ ）
，则
A. 60B. C. D. 12
5. 现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为 ，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（ ）
A. 甲品牌1个，乙品牌8个B. 甲品牌2个，乙品牌7个C. 甲品牌3个，乙品牌6个D. 甲品牌4个，乙品牌5个
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6. 已知离散型随机变量 则 （ ） 的所有可能取值为0，1，2，3，且 ， ，若 的数学期望 ，A. 19B. 16C. D. 7. 已知随机变量 A. 0.2B. 0.3 ，那么P(3≤X≤5)的值为（ ）C. 0.4D. 0.88. 已知随机变量 的分布列如表，则 的标准差为（ ）A. B. C. D. 9. 设随机变量服从标准正态分布A. 0.025B. 0.050 ， 已知 ， 则C. 0.950 近似服从正态分布 （ ）D. 0.975 ，且 .该市某校有3510. 某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 0人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于85分的人数为（ ）A. 140B. 105 近似地服从正态分布 C. 70 ，已知 D. 35 ，现随机从这次考试的成绩中抽11. 某地区一次联考的数学成绩 取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（ ）A. 6B. 4C. 94D. 9612. 做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ）A. B. C. 1D. 2阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知随机变量X服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤x≤0）=0.4，则P（x＞2）= ．14. 已知随机变量 服从正态分布 且 ，则 15. 某地区高二女生的体重 女生人数约为 (单位: )服从正态分布 ,若该地区共有高二女生 人,则体重在区间 内的16. 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2两条路线（如图），L1路线上有 A1 ， A2第 2 页 共 14 页， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为 ；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.(1) 现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；(2) 若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？18. 在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按 ， ， ， ， 分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.(2) 若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.①写出X的分布列，并求数学期望3人将获得的话费补贴总额的期望.19. 为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：；②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这第 3 页 共 14 页男职工评分结果的频数分布表分数区间频数
33163820
为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数
满意度情况不满意一般(1) 求m的值；
(2) 为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在 一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；
的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“
比较满意满意
非常满意
(3) 以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意”的概率．
20. 抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15s音乐短视频社区. 用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15s的音乐短视频，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位随机抽取7人进行刷抖音时间的调查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记.(1) 用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
(2) 设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率.
21. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为．
(1) 求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2) 设这3人中参加市赛的人数为 ， 求的分布列；
(3) 某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为
， 且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000
， 通过初赛后再通过决赛的概率依次为 ，
，
， 假设他们之间通过与否互不影响
元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
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答案及解析部分
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