江苏省2020年中考数学考前最后一卷(含答案)

数 学

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的） 1．16的平方根为 A．±4 B．±2 C．+4

D．2

2．声音在空气中传播每小时约通过1200000m，将1200000用科学记数法表示为 A．12×106 B．1.2×106 C．1.2×107

D．1.2×108

3．下列运算正确的是 A．mm·2m B．mn3mn3 C．m23m6

D．m6m2m3

4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=

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A．

245 B．

125 C．12 D．24

5．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有

A．12 B．48 C．72

D．96

6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量.

A．2 B．3 C．4

D．5

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．使x3有意义的x的取值范围是__________． 8．因式分解：a39a______.

9．计算(31)(31)的结果等于_____________．

10．分式方程

32x2x2+2x=1的解为________. 11．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．

12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=_____．

数学试题 第2页（共16页）

………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………13．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_____

14．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．

15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相

切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动

点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

5x117．（7分）解不等式组3(x1)2x135x1，并把它们的解集表示在数轴上．

2118．（7分）先化简(3a1－a＋1)÷a24a4a1，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求

数学试题 第3页（共16页）

值．

19．（8分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段

记为A′B′，按要求完成下列各小题

（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．

（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．

20．（8分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，

AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．

（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．

21．（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个

肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

22．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如

下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为__________；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

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………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………23．（8分）已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y=x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．

(1)求直线l的解析式；

(2)过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；

(3)是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

25．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场

调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

26．（9分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一

研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AD30cm． （1）如图2，当∠BAC24o时，CDAB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC12o时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据：sin24o0.40，cos24o0.91，tan24o0.46，sin12o0.20）

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27．（9分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．

（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；

（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积； （4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S171=18S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 A B C A C D 1．【答案】A

【解析】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4． 故选A． 2．【答案】B

【解析】将1200000用科学记数法表示为：1.2×106． 故选B． 3．【答案】C

【解析】A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，故选C．

4．【答案】A

【解析】如图，设对角线相交于点O，

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………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………∵AC=8，DB=6，∴AO=112AC=2×8=4，BO=112BD=2×6=3， 由勾股定理的，AB=AO2BO2=4232=5，

∵DH⊥AB，∴S1菱形ABCD=AB•DH=2AC•BD， 即5DH=12×8×6，解得DH=245．

故选A．

5．【答案】C

【解析】根据图形，

身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：

126+10+16+12+6100%=24%，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72(人)． 故选C． 6．【答案】D

【解析】设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z． 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z， 则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选D． 7．【答案】x3

【解析】根据题意，得x–3≥0， 解得x≥3. 故答案为：x3 8．【答案】a(a+3)(a–3)

【解析】原式=a(a2–9)=a(a+3)(a–3). 故答案为a(a+3)(a–3). 9．【答案】2

【解析】原式=3﹣1=2．

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故答案为2． 10．【答案】x1

【解析】方程两边都乘以x2，得：32x2x2， 解得：x1，

检验：当x1时，x21210， 所以分式方程的解为x1， 故答案为x1． 11．【答案】10

【解析】因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，

故答案为：10 12．【答案】﹣2

【解析】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n=0的一个根， ∴4＋2m＋2n=0， ∴n＋m=−2， 故答案为−2． 13．【答案】34°

【解析】如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=87°， ∴∠CFE=87°， 又∵∠DCE=121°，

∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°， 故答案为34° 14．【答案】65π

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………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………【解析】由题意得底面直径为10cm，母线长为122（102）2=13cm， ∴几何体的侧面积为12×10π×13=65πcm2． 故答案为65π 15．【答案】5

【解析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧»EF于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此

方程即可求得答案：

如答图，由题意，⊙O与BC相切，记切点为M，作直线OM，分别交AD、劣弧»EF于点H、N，再连接OF，

在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD．∴在⊙O中，FH=12EF=4.

设球半径为r，则OH=8﹣r，

在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2

﹣（8﹣r）2

=42

，解得r=5.

16．【答案】23-2

【解析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=2， ∴AF=AC–CF=4，

∵∠A=60°，∠AMF=90°， ∴∠AFM=30°，

数学试题 第9页（共16页）

∴AM=

12AF=2， ∴FM=AF2FM2=23， ∵FP=FC=2，

∴PM=MF–PF=23–2，

∴点P到边AB距离的最小值是23–2． 故答案为:23–2．

5x13x117．【解析】①2x15x1

321②,解不等式①，得x2；

解不等式②，得 x1；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为1x2．

3a218．【解析】原式=1(a2)(a2)a1a1a1(a2)2=a1a2(a2)2=a2； 当a=0时，原式=1．

19．【解析】（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，

∴点A′表示的数为2，

∴数轴上点B′表示的数为2+4=6． 故答案为：6；

（2）①若点A'在原点的左侧，即m<0，n<0，

|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣2m； ②若点A'在原点的右侧，即n>0，

|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣m+n﹣m+n=2n﹣2m． 20．【解析】（1）CD=BE，理由如下：

∵△ABC和△ADE为等腰三角形， ∴AB=AC，AD=AE，

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………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD， 即∠EAB=∠CAD，

AEAD在△EAB与△CAD中EABCAD，

ABAC∴△EAB≌△CAD， ∴BE=CD；

（2）∵∠BAC=90°，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴∠ABF=∠C=45°， ∵△EAB≌△CAD， ∴∠EBA=∠C， ∴∠EBA=45°， ∴∠EBF=90°，

在Rt△BFE中，BF2＋BE2=EF2， ∵AF平分DE，AE=AD， ∴AF垂直平分DE， ∴EF=FD，

由（1）可知，BE=CD， ∴BF2＋CD2=FD2．

21．【解析】（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，

（2）由（1）可得，

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：212=16， 即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是

16． 22．【解析】(1)根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；

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(2)观察条形统计图得：x1.5021.5541.6051.6561.70324563=1.61；

∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；

将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60． (3)能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m>1.60m，∴能进入复赛

23．【解析】(1)设直线l解析式为y=kx+b，

把A、B两点坐标代入可得6kb0kb12，解得2，

b12∴直线l解析式为y=﹣2x+12；

(2)解方程组y2x12，可得x4yxy4，

∴C点坐标为(4，4)，

设PD解析式为y=﹣2x+n，把P(3，0)代入可得0=﹣6+n，解得n=6， ∴直线PD解析式为y=﹣2x+6，

解方程组yxx2y2x6，可得y2，

∴D点坐标为(2，2)， ∴S11△POD=

2×3×2=3，S△POC=2×3×4=6， ∴S△PCD=S△POC﹣S△POD=6﹣3=3； (3)∵A(6，0)，C(4，4)，P(m，0)， ∴PA2

=(m﹣6)2

=m2

﹣12m+36，

PC2=(m﹣4)2+42=m2﹣8m+32，

AC2=(6﹣4)2+42=20，

当△PAC为等腰三角形时，则有PA=PC、PA=AC或PC=AC三种情况，

①当PA=PC时，则PA2=PC2，即m2﹣12m+36=m2﹣8m+32， 解得m=1，此时P点坐标为(1，0)；

②当PA=AC时，则PA2=AC2，即m2﹣12m+36=20，

解得m=6+25或m=6﹣25，此时P点坐标为(6+25，0)或(6﹣25，0)；

③当PC=AC时，则PC2=AC2，即m2﹣8m+32=20，解得m=2或m=6，当m=6时，P与A重合，舍去，此时

数学试题 第12页（共16页）

………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………P点坐标为(2，0)；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(1，0)或(6+25，0)或(6﹣25，0)或(2，0)． 24．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF，

OBEODF在△BOE和△DOF中，OBOD

BOEDOF∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF， 设BE=x，则DE=x，AE=6–x， 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2， ∴x2

=42

+（6–x）2

，

解得：x=133，

∵BD=AD2AB2=213，

∴OB=

12BD=13， ∵BD⊥EF， ∴EO=BE2OB2=2133， ∴EF=2EO=4133．

25．【解析】（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550） =﹣5x2

+800x﹣27500，

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a=﹣5<0， ∴抛物线开口向下．

数学试题 第13页（共16页）

∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80， ∴当x=80时，y最大值=4500；

（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2

+4500=4000， 解得x1=70，x2=90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 26．【解析】（1）∵∠BAC=24°，CDAB，

∴sin24CDAC ∴CDACsin24300.4012cm， ∴支撑臂CD的长为12cm

（2）如图，过点C作CE⊥AB，于点E， 当∠BAC=12°时， ∴sin12CEACCE30 ∴CE30sin12300.206cm ∵CD=12，

∴由勾股定理得：DECD2CE263，AEAC2CE230262126 ∴AD的长为(126+63)cm或(126−63)cm

27．【解析】（1）设正比例函数的解析式是y=kx，代入（﹣3，﹣3），得：﹣3k=﹣3，解得：k=1，

则正比例函数的解析式是：y=x；

设反比例函数的解析式是y=，把（﹣3，﹣3）代入解析式得：k1=9， 则反比例函数的解析式是：y=；

（2）m==﹣，则点B的坐标是（﹣6，﹣），

∵y=k3x+b的图象是由y=x平移得到， ∴k3=1，即y=x+b，

故一次函数的解析式是：y=x+；

数学试题 第14页（共16页）

……○……………… ……○………………

（3）∵y=x+的图象交y轴于点D， ∴D的坐标是（0，），

作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N．

∴x0+4x0+=﹣， 解得：x0=﹣2或﹣6．

当x0=﹣6时，点E（﹣6，﹣）与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=﹣6（舍去）． 2

…………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：…号……考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………∵A的坐标是（﹣3，﹣3），B的坐标是（6，﹣）， ∴M的坐标是（0，﹣3），N的坐标是（0，﹣）． ∴OM=3，ON=．

则MD=3+=，DN=+=6，MN=3﹣=．

则S△ADM=×3×=，S△BDN=×6×6=18，S梯形ABNM=×（3+6）×=．则S四边形ABDM=S梯形ABNM+S△BDN=+18=，

S△ABD=S四边形ABDM﹣S△ADM=﹣=；

（4）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+，

则，

解得：，

则这个二次函数的解析式是：y=x2

+4x+； 点C的坐标是（﹣，0）．

则S=×6﹣×6×6﹣×3×﹣×3×=45﹣18﹣﹣=． 假设存在点E（x0，y0），使S1=S=×=． ∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴的下方， ∴y0<0，

∴S1=S△OCD+S△OCE=××﹣×y0=﹣y0， ∴﹣y0=， ∴y0=﹣，

∵E（x0，y0）在二次函数的图象上，

数学试题 第15页（共16页） ∴E的坐标是（﹣2，﹣）．

数学试题 第16页（共16页）