2023届辽宁省沈阳134中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ） A．231a%60 C．2312a%60

22B．231a%60 D．231a2%2260

2．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )

A．x2＋9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 3．如图，

B．x2－9x－8＝0 D．2x2－9x＋8＝0

O的半径为2，弦AB2，点P为优弧AB上一动点，PAC60，交直线PB于点C，则ABC的

最大面积是 ( )

A．

1 2B．1 C．2

D．2

4．若ABC∽DEF，相似比为1: 2，则ABC与DEF的周长比为（ ） A．2:1

B．1: 2

C．4:1

D．1:4

5．如图，在RtABC中，ACB90，A31，将ABC绕点C按顺时针旋转后得到EDC．此时点D在AB边上，则旋转角的大小为( )

A．62 B．61 C．60 D．59

6．如图，在ABC中， ABAC10cm， F为AB上一点，AF2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度匀速运动，设运动时间为t(s)(0t5)，连接DE交CF于点G ，若CG2FG，则t的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ） A．a＝±1

B．a＝1

C．a＝﹣1

D．无法确定

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）

A．sinA＝

3 2B．tanA＝

1 2C．cosB＝

3 2D．tanB＝3

9．己知点A3,y1,B2,y2,C3,y3都在反比例函数yA．y1y2y3

B．y3y2y1

C．y3y1y2

4的图象上，则（ ） xD．y2y1y3

10．对于反比例函数y

3

，下列说法正确的是 x

B．图象在第二、四象限 D．x＜0时，y随x增大而减小

A．图象经过点（1，﹣3） C．x＞0时，y随x的增大而增大

11．方程2x23x20的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根

12．如图，点M是矩形ABCD的边BC，CD上的点，过点B作BNAM于点P，交矩形ABCD的边于点N，连接DP．若AB6，AD4，则DP的长的最小值为( )

A．2

B．1213 13C．4 D．5

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在ABC中，ABAC，sinB4，延长BC至点D，使CD:AC1:2，则tanCAD________. 5

14．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度．

15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．

16．用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为_____．

k（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴x

18．如图，在直角三角形ABC中，C90，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得BDE90，连接AE.若BC4，AC5，则AE的最小值是_______.

三、解答题（共78分）

19．（8分）参照学习函数的过程方法，探究函数y所以我们对比函数yx2x2221，因为y即y1，x0的图像与性质，

xxxx2来探究列表： x-3 -2 -1 x 2y x… -4 1 24 1 2-4 1 2 3 4 … … 1 22 35 31 2 -2 -1 2 31 21 2… yx2 … x3 22 3 5 -3 -2 0 1 3… 描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以yx2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示： x

（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x0时，y随x的增大而______；（“增大”或“减小”） ②yx22的图象是由y的图象向______平移______个单位而得到的；

xxx2与直线y2x1交于点A，B，求AOB的面积. x③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数y20．（8分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进

14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据2≈1.414,3≈1.732，结果保留整数）

21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b＞﹣

12的图象交于A、B两点，且与xx12的解集. x

22．（10分）如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．

求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？ （2）鸡场面积可能达到200平方米吗？

（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？

23．（10分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A．遵义会议会

址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）统计图中m______，n______；

（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；

（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.

max2,22．b，b两数中较大的数，24．（10分）对于实数a，我们可以用maxa,b表示a，例如max3,13，类

似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数． （1）设y1x，y211，则函数ymaxx,的图像应该是___________中的实线部分． xx

（2）请在下图中用粗实线描出函数ymaxx2,x2_____________________时，y随x的增大而减小．

22的图像，观察图像可知当x的取值范围是

（3）若关于x的方程maxx2,x222t0有四个不相等的实数根，则t的取值范围是

_____________________．

25．（12分）平面直角坐标系中有两点Ax1,y1、Bx2,y2，我们定义A、B两点间的“k值”直角距离为dkA,B，且满足dkA,Bkx1x2y1y2，其中k0．小静和佳佳在解决问题：（求点O0,0与点M2,5的“1值”直角距离d1O,M）时，采用了两种不同的方法： （方法一）：d1O,M120507；

（方法二）：如图1，过点M作MNx轴于点N，过点M作直线yx7与x轴交于点E，则

d1O,MONMNOE7

请你参照以上两种方法，解决下列问题：

（1）已知点P2,1，点Q2,3，则P、Q两点间的“2值”直角距离d2P,Q（2）函数y．

4x0的图像如图2所示，点C为其图像上一动点，满足O,C两点间的“k值”直角距离xdkO,C5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标．

（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，C地在A点东北方向上且相距302km，以C为圆心修建了一个半径为105km的圆形湿地公园，现在要在公园和A地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？

26．如图，已知二次函数yx2mx3m(m0)的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交

22于点C，顶点为点D.

（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（用含有m的代数式表示） （2）连接CD,BC.

①若CB平分OCD，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB平分ACD，求二次函数的表达式.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、A

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程． 【详解】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为2323a%23(1a%)；

2当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1a%）23（1a%）a%23（1a%）.

223（1a%）60.

故选：A. 【点睛】

本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量x）2=b． 关系为a（1±2、C

【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=61， 化简整理得，x2﹣9x+8=1． 故选C． 3、B

【分析】连接OA、OB，如图1，由OAOBAB2可判断OAB为等边三角形，则AOB60，根据圆周角定理得APB1AOB30，由于PAC60，所以C90，因为AB2，则要使ABC的最大面积，2点C到AB的距离要最大；由ACB90，可根据圆周角定理判断点C在D上，如图2，于是当点C在半圆的中

点时，点C到AB的距离最大，此时ABC为等腰直角三角形，从而得到ABC的最大面积． 【详解】解：连接OA、OB，如图1，

OAOB2，AB2， OAB为等边三角形， AOB60，

APB1AOB30， 2PAC60 ACP90

AB2，要使ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，

作ABC的外接圆D，如图2，连接CD，

ACB90，点C在D上，AB是D的直径，

当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时ABC等腰直角三角形，

CDAB，CD1，

SABC11ABCD211， 22ABC的最大面积为1．

故选B． 【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．

4、B

【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.

【详解】解：∵ABC∽DEF，相似比为1: 2，∴ABC与DEF的周长比为1: 2. 故选：B. 【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键. 5、A

【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果． 【详解】解：∵在RtABC中，ACB90，A31， ∴∠B=59°，

∵将ABC绕点C按顺时针旋转后得到EDC， ∴∠BCD是旋转角，ABCEDC， ∴BC=DC， ∴∠CDB=∠B=59°，

∴∠BCD=180°−∠CDB−∠B=62°， 故选A． 【点睛】

本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解． 6、B

【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明△DFG∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．

【详解】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH， ∴△DFG∽△HCG， ∴

DFFG1==， CHCG2∴CH=2DF=16-2t， 同理△ADE∽△CHE，

ADAE=， CHCE10t2t=∴，

162t102t∴

解得t=2，t=故选：B． 【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 7、C

【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值． 【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点， ∴a2﹣1＝0， 1， ∴a＝±∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a的值为﹣1． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0. 8、D

【分析】根据三角函数的定义求解．

【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1． ∴AC＝25（舍去）． 3AB2BC222123，

BC1BC1ACBC13，tanA＝，tanB＝3． ，cosB＝BCAB2AB2AC33∴sinA＝

故选：D． 【点睛】

本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义． 9、D

【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=

4的图象上， x44；y1=-1；y3=， 3344∵＞-＞-1， 33∴y1=-∴y3＞y1＞y1． 故选D． 10、D

【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析： A、∵反比例函数y

3

，∴当x=1时，y=3≠﹣3，故图象不经过点（1，﹣3），故此选项错误； x

B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；

C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确． 故选D． 11、B

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根． 【详解】2x23x20 a＝2，b＝-3，c＝2，

∵△＝b2−4ac＝9−4×2×2＝−7＜0，

∴关于x的一元二次方程2x23x20没有实数根． 故选：B． 【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 12、A

【分析】由BNAM可得∠APB=90°，根据AB是定长，由定长对定角可知P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB得中点为O，连结DO，DO与半圆的交点是DP的长为最小值时的位置，用DO减去圆的半径即可得出最小值．

【详解】解：∵BNAM， ∴∠APB=90°，

∵AB=6是定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，

取AB得中点为O，连结DO，DO与半圆的交点P'是DP的长为最小值时的位置，如图所示：

∵AB6，AD4， ∴P'OAO3， 由勾股定理得：DO=5，

∴DP'DOP'O2，即DP的长的最小值为2， 故选A． 【点睛】

本题属于综合难题，主要考查了直径所对的角是圆周角的应用：由定弦对定角可得动点的轨迹是圆，发现定弦和定角是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、

4 13【分析】过点A 作AF⊥BC于点，过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系，再证明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性质得出△DCE各边比值，从而得解. 【详解】解:过点A 作AF⊥BC于点，过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E，

∵ABAC， CD:AC1:2 ∴∠B=∠ACF，sin∠ACF=sinB设AF=4k，则AC=5k，CD=

4AF=， 5AC5k，由勾股定理得：FC=3k， 2∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°， ∴△ACF∽△DCE，

5k=3k：CE=4k：DE， 23313解得：CE=k，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+k=k，

222∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：

∴在Rt△AED中，tanCAD DE：AE=2k：故答案为：【点睛】

413k=.

1324. 13本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形. 14、1

【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．

【详解】解：由题意可得，

∠BAO＝1°， ∵BC∥AD， ∴∠BAO＝∠ABC， ∴∠ABC＝1°，

即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于1度， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15、140°．

OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，【分析】根据内心的定义可知OB、根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.

【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心， ∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠OBC=

11∠ABC，∠OCB=∠ACB， 22∵∠A=100°，

-100°=80°∴∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=

1（∠ABC+∠ACB）=40°， 2-40°=140°. ∴∠BOC=180° 故答案为：140°【点睛】

本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键. 16、1．

【解析】试题分析：扇形的弧长是：考点：圆锥的计算． 17、-1．

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出OAP的面积SOAP9084，设底面半径是r，则2r4，解得r1802．故答案是：1．

1k，再根据线段中点的性质可知2SOAP2SPAB，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.

【详解】如图，连接OP

∵点B为AO的中点，PAB的面积为3

SOAP2SPAB236

由反比例函数的几何意义得SOAP则

1k 21k6，即k12 2又由反比例函数图象的性质可知k0 则kk12 解得k12 故答案为：12.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键. 18、

2 2【分析】过点E作EH⊥直线AC于点H，利用AAS定理证明△BCD≌△DEH，设CD=x，利用勾股定理求AE2，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解. 【详解】解：过点E作EH⊥直线AC于点H，

由题意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90° ∴∠EDA=∠DBC

又∵∠C=∠EHD，BD=DE ∴△BCD≌△DEH ∴HD=BC=4 设CD=x，则EH=x AH=4x5x1

∴在Rt△AEH中，AEAHEHx(x1)2(x)当x=

222221221 211时，AE2有最小值为 222 2∴AE的最小值为故答案为：【点睛】

2 2本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③0,1；（3）1.

【分析】（1）按要求把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；

（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心； （3）将yx2与y2x1联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可. x【详解】（1）如图所示：

（2）①由图像可知：当x0时，y随x的增大而增大，故答案为增大； ②由表格数据及图像可知，yx22的图象是由y的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；

xx③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.

x2x1x1y（3），解得：或 xy3y1y2x1∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）

设直线y2x1与y轴交于点C，当x=0时，y=1， 所以C点坐标为（0,1），如图所示，

S△AOB= S△AOC+ S△BOC

11OCxAOCxB 2211=1111 22==1

所以△AOB的面积为1. 【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键. 20、北塔的高度AB约为35米．

【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.

【详解】设AE=x，

∵小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米， ∴

CD1 1.651.1∴CD=1.5（米） ∴BE=CD=1.5（米），

∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°， ∴DE=AE=x， ∵DF=14米，

∴EF=DE－DF=(x－14)米， 在Rt△AFE中，∠AFE=60°， =∴tan60°

AEx3， =

EFx14解得：x=(2173)（米），

故AB=AE+BE=2173+1.5≈35米． 答：北塔的高度AB约为35米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键. 21、 (1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为

7；(3) x＜﹣4或0＜x＜3. 2【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答 （2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答

（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围； 【详解】(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3， ∴312的图象交于A、B两点， x12， x解得：x＝﹣4， y＝﹣

12＝﹣4， 3故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)， 把A，B点代入y＝kx+b得：

4kb3{， 3kb4解得：{k1b1，

故直线解析式为：y＝﹣x﹣1； (2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1， 故C点坐标为：(﹣1，0)，

117×1×3+×1×4＝；

22212(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.

x则△AOB的面积为：

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式 22、（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）

1225 12【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度； （2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案； （3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．

【详解】（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）＝150， 解得：x1＝10，x2＝

15（不合题意舍去）， 2∴长为15米，宽为10米；

（2）设面积为w平方米，则：W＝x（33﹣2x+2），

3521225)， 4811225=153＜200，即不可能达到200平方米； ∴鸡场面积最大值为88变形为： W2(x（3）设此时面积为Q平方米，宽为x米，则：Q＝x（33﹣3x+2），

3521225）+ ， 6121225∴此时鸡场面积最大值为．

12变形得：Q＝﹣3（x-【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.

23、（1）56,15；（2）555；（3）

8 15【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n； （2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可； （3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可. 【详解】（1）调查总人数为：40÷20%=200（人） 则m=200×28%=56（人） n%=30÷200×100%=15% ∴n=15.

故答案为：56；15 （2）1500200564030555（人）

200答：选择B基地的学生人数为555人. （3）根据题意列表如下： 男1 男1 男2 男3 男4 女1 女2 （男1，男2） （男1，男3） （男1，男4） （男1，女1） （男1，女2） 男2 男3 男4 女1 女2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，男4） （男2，女1） （男2，女2） （男3，男4） （男3，女1） （男3，女2） （男4，女1） （男4，女2） （女1，女2） （男3，男1） （男3，男2） （男4，男1） （男4，男2） （男4，男3） （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，男4） （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，男4） （女2，女1） 由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种. 所以：P（1男1女）【点睛】

此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.

24、（1）D；（2）见解析；2x0或x2；（3）4t0．

【分析】（1）根据函数解析式，分别比较x1 ，1x0，0x1，x1时，x与

168. 30151的大小，可得函数x1ymaxx,的图像；

x（2）根据maxa,b的定义，当x0时，x2图像在x2图像之上，当x0时，x2的图像与

222x2的图像交于y轴，当x0时，x2的图像在x2之上，由此可画出函数ymaxx2,x222222的图像；

22（3）由（2）中图像结合解析式x2与x2可得t的取值范围． 【详解】（1）当x1时，x≤1， x1， x1当0x1时，x，

x1当x1时，x

x当1x0时，x∴函数ymaxx,的图像为

1x

故选：D．

（2）函数ymaxx2,x222的图像如图中粗实线所示：

令x2=0得，x2，故A点坐标为(-2,0), 令x2=0得，x2，故B点坐标为(2,0),

观察图像可知当2x0或x2时，y随x的增大而减小； 故答案为：2x0或x2；

（3）将x0分别代入y1x2, y2=x2，得y1=y2=4，故C(0,-4)， 由图可知，当4t0时，函数ymaxx2,x2故答案为：4t0． 【点睛】

本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解． 25、（1）10 （2）k222222的图像与yt有4个不同的交点．

2585，C, （3）9001506 1652【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可； （2）设点C的坐标为x,出点C的坐标；

（3）如图，⊙C与线段AC交于点D，过点D作DEAE与AB交于点E，先证明△ADE是等腰直角三角形，从而得出AEDE3056km，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本．

42,x0，代入直角距离公式可得kx5x40根据根的判别式求出k的值，即可求x【详解】（1）∵dkA,Bkx1x2y1y2，点P2,1，点Q2,3 ∴d2P,Q222138210； （2）设点C的坐标为x,∵dkO,C5 ∴dkO,Ckx∵x0 ∴kx4,x0 x45 x45 x∴kx25x40

∵符合条件的点C有且仅有一个，且k0 ∴△54k42516k0 解得k∴225 16252x5x40 16252x5x40 165x20 4解得x ∴C,285855 2故k2585C，,； 1652（3）如图，⊙C与线段AC交于点D，过点D作DEAE与AB交于点E 由题意得AC302km，CD103km，∠CAE45 ∴ADACCD302103km ∵DEAE

∴△ADE是等腰直角三角形 ∴AEDEAD3021033056km 22∵步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元 ∴步道的最短距离为A和D的直角距离，即AEDE

最低总成本3056203056109001506（万元） 故修建这一规光步道至少要9001506万元．

【点睛】

本题考查了直角距离的问题，掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键． 26、（1）(3m,0)，(m,4m)；（2）①yx22232159x1，②yx2x 355【解析】（1）令y=0，解关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得点B的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D的坐标；

（2）①如图1，过点D作DHAB，交BC于点E，作DF⊥y轴于点F，则易得点C的坐标与CF的长，利用BH的长和∠B的正切可求出HE的长，进而可得DE的长，由题意和平行线的性质易推得CDDE，然后可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案；

（3）如图2，过点B作BK∥y轴，过点C作CK∥x轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234，进而可得ACAE，然后利用勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求出m，问题即得解决. 【详解】解：（1）令y=0，则x22mx3m20， 解得：x13m,x2m， ∴点B的坐标为(3m,0)；

∵yx22mx3m2xm4m2， ∴点D的坐标为(m,4m)；

22故答案为：(3m,0)，(m,4m2)；

（2）①如图1，过点D作DHAB于点H，交BC于点E，作DF⊥y轴于点F，则C(0,3m2)，A(m,0)，DF=m，CF=4m23m2m2， ∵BC平分OCD， ∴∠BCO=∠BCD， ∵DH∥OC， ∴∠BCO=∠DEC， ∴∠BCD=∠DEC， ∴CDDE，

OC3m2∵tanABCm，BH=2m，

OB3m∴HE2m2，

∴DEDHHE4m22m22m2， ∵CDDE， ∴CD2DE2， ∴m2m44m4， 解得：m33（m舍去）， 33∴二次函数的关系式为：yx223x1； 3

②如图2，过点B作BK∥y轴，过点C作CK∥x轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，

DGm2BK3m2∵tan1m,tan2m，

CGmCK3m∴tan1tan2， ∴12， ∵EA=EB， ∴∠3=∠4， 又∵23， ∴1234，

∵DCB12，AEC34， ∴DCBAECACE， ∴ACAE，

∴AC2AE2EH2AH2， 即m29m44m44m2， 解得：m1515（m舍去），

552159x. 55∴二次函数的关系式为：yx2

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.