四边形学案13-正方形的性质与判定同步练习08(正方形竞赛习题)

1．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为___________。

121659310534

第1题图 第7题 第2题图 第3题图 第4题图 2．如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________. 3．如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间坚排若干个，则k的值为（ ）。 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12

4．如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别为BC、CD上的动点，且满足△CMN的周长为2，则∠MAN＝_______度.

5．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

3

AFMDN 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图

6．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．23 B．26 C．3 D．6

7．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为( ) A．

22BEC

B．

12 C．

32 D．

23

8．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，SABCD=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C．3 D．22

9．如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ．

第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=42，则BC边的长为 ．

11．如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7㎝2和11㎝2，则 △CDE的面积

2

等于 cm．

12．如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为 ．

13．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若∠PAQ=45°，∠BAP=20°，则∠AQP=( )

A．65° B． 60° C ．35° D．70°

1

AGDABABE

BFC

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

DFECFDEC

14．如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH=则ba等于( ) A．

2223，

B．

23 C．

32 D．

33

15．如图，在正方形ABCD中，CEGF．若CE10cm，则GF= ．

16．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ． 17．如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．求证：DEEFFB． A D

E B

F G

C

18．已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE＝AD＋AE，F是AB的中点，求证：∠DCE＝2∠BCF.

AEFBD

19．如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.⑤求△ADF面积.

DFCEC

A

2

B

20．如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.

DCFE

21．如图，ABCD是正方形，AB=1，∠AOx＝30°，求点B坐标.

yBAB

CAOx

22．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

F D D A A D A F

B E C

图1

G

B

3

F

E C 图2

G

B 图3

C E G

23．如图，分别以△ABC的三边向形外作正方形ABDE、BCFG、ACMN，直线OP⊥AB，①求证：OP平分FM；②以上命题的逆命题成立吗？为什么？

MPNFCAOBGED

24．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

D D A D A A G F G E E F E B C C C B F B 图② 图③ 图①

25．如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．

4