高考数学(理科)-与圆相关的最值问题-专题练习(含答案与解析)

与圆相关的最值问题

一、练高考

1．【2016高考新课标2】圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（ ） A．43

B．

3 4

C．3

D．2

0aR）2．【2015高考重庆，理8】已知直线l：xay1（是圆C:x2y24x2y10的对称轴．过点

作圆C的一条切线，切点为B，则AB=（ ） A（4，a）A．2

B．42

C．6

D．210 3．【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线ABC相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．

4．【2016高考新课标3理数】已知直线l:mxy3m3=0与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB23，则CD__________．

5．【2015高考广东】已知过原点的动直线l与圆C1:x2y26x50相交于不同的两点A，B． （1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L:yk(x4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

6．【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2y212x14y600及其上一点A(2,4)

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l与圆M相交于B,C两点，且BCOA,求直线l的方程； （3）设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TATPTQ,求实数t的取值范围。

二、练模拟

1 / 9

1．【2016届浙江省温州市高三一模】已知直线f(x)：x与曲线C有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

6，曲线C：x2y21，则“b1”是“直线lB．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2．【2016届贵州省遵义航大高三第七次模拟考试】已知圆C:(x1)2(y2)24的周长，则点P(3,3)与圆C上的动点M的距离的最大值为（ ） A．5

B．52

C．52

D．2

3．【2016届河北省武邑中学高三上学期检测题】在平面直角坐标系xOy中，圆C1:(x1)2(y-6)225，圆C2:(x17)2(y30)2r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A,B满足PA2AB，则半径r的取值范围是（ ） A．[5,55]

B．[5,50]

C．[10,50]

D．[10,55]

4．【2016届湖南省长沙市长郡中学第六次月考】若直线l1:yxa和直线l2:yxb将圆

(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2__________．

5．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4,设圆C的半径为1，圆心在l上． （1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

6．【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】已知圆(x1)2y225，直线axy50与圆相交于不同的两点A，B． （1）求实数a的取值范围；

（2）若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4)，求实数a的值． 三、练原创

1．若圆x2y22x4y10上存在两点关于直线2axby20(a0,b0)对称，则为（ ） A．5

B．7

C．22

D．9

14的最小值ab2．已知，是圆A:x2y22x0与圆B:x2y22x4y0的公共点，则的面积为__________．

3．已知过点x2y20的直线x2y20被圆x2y20：x2y20截得弦x2y20长为x2y20，若直线x2y20唯一，则该直线的方程为__________．

4．点P是圆(x1)2(y2)22上任一点，则点P到直线xy10距离的最大值为（ ） A．2

B．22

B．32

D．222 2 / 9

高考数学（理科）专题练习

与圆相关的最值问题

答 案

一、练高考 1~2．AC

3．(x1)2y22 4．4

5．（1）3,0；

2（2）x32952y43x3；（3）k34,3425,2577

6．（1）(x6)2(y1)21； （2）l:y2xg或y2x15； （3）2221t2221 二、练模拟

1~3．ACA 4．18 5．（1）y3或者3x4y120；（2）120,5

6．（1）(,0)(512,)； （2）a34 三、练原创 1．D

2．32

3．x2y0

4．C

3 / 9

高考数学（理科）专题练习

与圆相关的最值问题

解 析

一、练高考 1．【解析】

22圆的方程可化为(x1)(y4)4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：

da4141，解得a，故选A．

3a21222．【解析】圆C标准方程为(x2)(y1)4，圆心为C(2,1)，半径为r2，因此2a110，

a1，即A(4,1)，ABACr2(42)2(11)246.选C.

|m1|2(m1)22m2|m|1122222m1m1m13．【解析】由题意得：半径等于m1，当且仅当m1时取等

22(x1)y2. r2号，所以半径最大为，所求圆为4．

5．【解

析】（1）由x2y26x50得x3y24， ∴ 圆C1的圆心坐标为3,0； （2）设Mx,y，则

2 4 / 9

6．

5 / 9

因为A2,4,Tt,0,TATPTQ,所以2x2x12t ……①

yy4212因为点Q在圆M上，所以x26y2725. ……．② 将①代入②，得x1t4y1325．

于是点Px1,y1既在圆M上，又在圆xt4y325上， 从而圆x6y725与圆xt4y325有公共点， 所以5522222222t463755, 解得2221t2221．

22 6 / 9

因此，实数t的取值范围是2221,2221．



二、练模拟 1．

2．【解析】

试题分析：由已知得，圆心C(1,2)，半径r2，点P与圆C上的动点M距离的最大值

dCPr(31)2(32)2252．故C项正确．

3．

4．【解析】

试题分析：由题意得直线l1:yxa和直线l2:yxb截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为5．

|12a||12b|22a2b2(221)2(221)218. r2，即222 7 / 9

6．

8 / 9

三、练原创 1．【解析】

圆xy2x4y10的圆心为1,2，由已知得直线2axby20必经过圆心1,2，即ab1；

22所以

1414b4ab4ab4a()ab5529，当且仅当时等号成立，故D为正确ababababab答案． 2．

3．【解析】将圆C的方程化为标准方程：(x1)(y2)9，∴圆心C(1,2)，半径r3， 又由题意可知，圆心C到直线l的距离为

2232225，∴所有满足题意的直线l为圆D：

(x1)2(y2)25的切线，又∵直线l唯一，∴点P在圆D上，∴(t1)245t2或0（舍），

该切线方程为(21)(x1)(y2)(02)5x2y20，即直线l的方程为x2y20． 4．略

9 / 9