天津市南开翔宇学校2018-2019年上期七年级12月月考数学试题(含解析)

南开翔宇学校2018-2019学年度第一学期12月月检测

七年级数学试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列方程是-元一次方程的是 A.xx21 B.

1xx1 2 C.x1y1 D.2x452.下列等式变形正确的是 A.若3x20，则x21 B.若y1，则y2 32C.若axay，则xy D.若xy，则x33y 3.下列方程中,二元一次方程有

①xy；②3x24；③2x3y0；④x2y23；⑤7xx18yx2x. yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.若x2是关于x的方程2xm3的解,则关于x的方程312xm1的解为

A.-1 B.11 C. D.1 225.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗；如果每人3颗,那么就少12颗.设有糖果x颗,则可得方程为 A.

x8x12x8x12x8x12 B.2x83x12 C. D. 23322327x63y596.已知方程组的解满足xym1则m的值为 ，63x27y13A.-1 B.-2 C. 1 D.2

x4y87.与方程组的解相同的方程是

2x4y11 / 21

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A.x4y80 B.2x4y1

C.x4y82x4y0 D.x4y82x4y10 8.有一个正两位数,十位上的数与个位上的数字和为8，符合条件的两位数有 A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个

9.如图,面积为6的正方形ABCD被分成4个8的长方形和1个面积为4的小正方形,则a、b的值分别是

A.3,5 B.5,3 C.6.5,1.5 D.1.5,6.5

10.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为 A.

x1xxx1xx1x1x11 B.1 C.1 D.1 4646464462ax3y18x3，11.关于x、y的方程组(其中a、b是常数)的解为则方程组

x5by17y42axy3xy18的解为 xy5bxy17x3x7x3.5x3.5A. B. C. D.

y4y1y0.5y0.512.若k为整数,则使得关于x的方程k2018x4352019x的解也是整数的k值有 A.10个 B.12个 C.14个 D.16个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.已知a、b互为相反数,且ab,则方程axb0的解为________.

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14.已知方程x351用含x的式子表示y,则y_______. y1，215.定义运算“*”,规定x*yax2by2，其中a、b为常数,且1*25，则2*3___. 2*16，16.几个人合买一件物品,每人出7元就缺少4元；每人出8元,就剩下3元,那么人数有____个.

17.已知关于x、y的二元一次方程a3x2a5y6a0，当a每取一个值时就有一个方程,这些方程有一个公共解,则这个公共解是___________.

18.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式,如0.7=0.77…，它的循环节有一位,

·77设0.7=x,由0.7=0.77…,可知,10x7.77，所以10xx7，得x.于是,得0.7=.再

99·

·

··

··

··

·

如0.73=0.7373…,它的循环节有两位,设0.73=x,由0.73==0.7373…，可知100x73.73，所以100xx73，解方程得x化为分数形式为___________. 三、解答题

19.解一元一次方程(本大题共2小题,每小题4分,共8分) (1)

20.解二元一次方程组(本大题共2小题,每小题4分,共8分)

·····7373.于是,得0.73=.类比上述方法,无限循环小数0.43599992x13x18x410.1xxx (2)x1 522540.6xx1y20xy434(1) (2)

5xy2xy1x3y313124

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21.(本题6分)若关于x的方程值。

x11xm1的解互为相反数,求m的1m与1223222.(本题8分)甲、乙两人共同解方程组ax5y15①由于甲看错了方程①中的a，得到，4xby2②x3x5；，方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出方程组的正y1y4确解是什么?并计算a20181b102019的值。

23.(本题8分)小明设计了一个问题,分三步完成: (1)已知关于x的一元一次方程a2x的点,分别记作A、B；

(2)在(1)的条件下,在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍,且C在表示5的点的左侧.

(3)请结合(1)、(2)提供的条件和图①，利用一元一次方程的知识，在图②中的9个方格内填上恰当的数,使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等,要求:列出方程、并填表格,即图②.

a180，请完成数轴,并在数轴上标注a与x2对应

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24.(本题8分)学校准备用9万元购进50台电视机,为了节省费用,学校打算以出厂价从厂家直接采购,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。

(1)若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请研究一下学校的采购方案；

(2)若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在(1)的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多?

(3)若学校准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台,请你设计进货方案(直接写出方案)。

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A．x＝x﹣1

2

B．＝2 C．x﹣1＝y+1 D．2﹣＝

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 故选：D．

2．下列等式变形正确的是（ ） A．若3x+2＝0，则x＝

B．若﹣y＝﹣1，则y＝2

C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y

【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．

【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝

，错误；

B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；

C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误； D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；

故选：B．

3．下列方程中，二元一次方程有（ ）

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①x＝y；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④x+y＝3；⑤7﹣x（x+1）＝8y+x（2﹣x）．

22

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出正确的选项即可． 【解答】解：①符合二元一次方程的定义，①是二元一次方程， ②属于分式方程，②不是二元一次方程， ③符合二元一次方程的定义，③是二元一次方程， ④属于二元二次方程，④不是二元一次方程，

⑤整理得：3x+8y＝7，符合二元一次方程的定义，⑤是二元一次方程， 二元一次方程有：①③⑤，共3个， 故选：C．

4．若x＝﹣2是关于x的方程2x+m＝3的解，则关于x的方程3（1﹣2x）＝m﹣1的解为（ ） A．﹣1

B．﹣

C．

D．1

【分析】将x＝﹣2代入2x+m＝3求出m的值，将所得m的值代入3（1﹣2x）＝m﹣1，解之可得x的值．

【解答】解：将x＝﹣2代入2x+m＝3，得：﹣4+m＝3， 解得：m＝7，

将m＝7代入3（1﹣2x）＝m﹣1，得：3（1﹣2x）＝6， 解得：x＝﹣，

故选：B．

5．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）

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A． B．2x+8＝3x﹣12 C． D．＝

【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设有糖果x颗， 根据题意得：

＝

．

故选：A． 6．已知方程组

的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再代入x﹣y＝m﹣1，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可． 【解答】解：方法1：

，

解得，

∵满足x﹣y＝m﹣1，

∴﹣﹣＝m﹣1，

解得m＝﹣1； 方法2：

，

②﹣①得36x﹣36y＝﹣72 则x﹣y＝﹣2

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所以m﹣1＝﹣2 所以m＝﹣1． 故选：A． 7．与方程组

的解相同的方程是（ ）

A．x+4y﹣8＝0

C．（x+4y﹣8）（2x+4y）＝0

B．2x+4y＝1

D．|x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|＝0

【分析】根据同解方程的所有解都相同可得出答案．

【解答】解：由题意得只有同时满足x+4y＝8和2x+4y＝1才符合条件， 故排除A、B、C． 故选：D．

8．有一个正两位数，十位上的数与个位上的数字和为8，符合条件的两位数有（ ） A．6个

B．7个

C．8个

D．无数个

【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据十位上的数与个位上的数字和为8，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x为正整数、y为非负整数，即可求出结论． 【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y， 依题意，得：x+y＝8， ∴x＝8﹣y．

又∵x为正整数，y为非负整数， ∴

或

或

或

或

或

或

或

．

∴符合条件的两位数有8个． 故选：C．

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9．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（ ）

A．3，5

B．5，3

C．6.5，1.5

D．1.5，6.5

【分析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于

a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：根据题意得：

＝8，

，

＝2．

解得：．

故选：A．

10．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A．

+

B．+

C．+ D．++

【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间＝工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程． 【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天． 可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．

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那么根据题意可得出方程+＝1，

故选：C．

11．关于x，y 的方程组

（其中a，b是常数）的解为

的解为（ ）

，则方程组

A． B．

C． D．

【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、

y，据此列出方程组，解之可得．

【解答】解：由题意知，

，

①+②，得：2x＝7，x＝3.5， ①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5， 所以方程组的解为

，

故选：C．

12．若k为整数，则使得关于x的方程（k﹣2018）x＝435﹣2019x的解也是整数的k值有（ ） A．10个

B．12个

C．14个

D．16个

【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1求得方程含有k的解，根据方程的解为整数，得到k+1的12个取值，从而得到k值的个数，即可得到答案． 【解答】解：原方程可化为： （k﹣2018+2019）x＝435，

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（k+1）x＝435，

x＝，

∵k是整数，x是整数，

435＝1×435，435＝（﹣1）×（﹣435），435＝3×145，435＝（﹣3）×（﹣145），435＝5×87，435＝（﹣5）×（﹣87），435＝15×29，435＝（﹣15）×（﹣29）， ∴k+1可取值为：1，435，﹣1，﹣435，3，145，﹣3，﹣145，5，87，﹣5，﹣87，15，29，﹣15，﹣29，

即k可取值为：0，434，﹣2，﹣436，2，144，﹣4，﹣146，4，86，﹣6，﹣88，14，28，﹣16，﹣30，共16个， 故选：D．

二．填空题（共4小题）

13．已知a、b互为相反数，且a≠b，则方程ax+b＝0的解为 x＝1 ．

【分析】由相反数的性质得出＝﹣1，再根据解一元一次方程的步骤计算可得．

【解答】解：∵a、b互为相反数，且a≠b， ∴＝﹣1，

则由ax+b＝0知ax＝﹣b，

x＝﹣，

∴x＝1， 故答案为：x＝1． 14．已知方程

，用含x的式子表示y，则y＝

．

【分析】依次去分母，移项，系数化为1．即可得到答案．

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【解答】解：方程两边同时乘以10得：6x﹣5y＝10， 移项得：﹣5y＝10﹣6x， 系数化为1得：y＝

，

故答案为：

15．定义运算“*”，规定x*y＝ax+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝ 10 ． 【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：

，

2

解得：a＝1，b＝2， 则2*3＝4a+3b＝4+6＝10， 故答案为：10．

16．几个人合买一件物品，每人出7元就缺少4元；每人出8元，就剩下3元，那么人数有 7 个．

【分析】设共有x个人，进而表示出总钱数，即可得出等式． 【解答】解：设共有x个人，根据题意得出： 7x+4＝8x﹣3， 解得：x＝7， 答：共有7个人． 故答案为：7．

17．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是

．

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【分析】把原方程整理得：a（x+2y﹣1）+（6﹣3x﹣5y）＝0，根据“当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与a无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【解答】解：原方程可整理得：

a（x+2y﹣1）+（6﹣3x﹣5y）＝0，

根据题意得：

，

解得：

，

故答案为：．

18．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.＝0.77…，它的循环节有一位，设0.＝x，由0.＝0.77…，可知，10x＝7.77…，所以10x﹣x＝7，得x＝．于是，得0.＝．再如0.

＝0.7373…，它的循环节有两位，设0.

＝x，由0.．于是，得0. ．

═

0.7373…，可知100x＝73.73…，所以100x﹣x＝73，解方程得x＝＝

．类比上述方法，无限循环小数0.

化为分数形式为

【分析】仿照给出的无限小数写成分数的方法，把无限循环小数0.化为分数．

【解答】解：设y＝0.∴1000y﹣y＝435 ∴y＝

，则1000y＝435.435…

故答案为：

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天津市南开翔宇学校2018-2019年上期七年级12月月考数学试题（含解析）

三．解答题（共6小题） 19．解一元一次方程 （1）x+

＝

x；

（2）﹣x＝﹣1．

【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得；

（2）先将分母化为整数，再根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．

【解答】解：（1）4x+5（x﹣1）＝15（x﹣1）﹣16x， 4x+5x﹣5＝15x﹣15﹣16x， 4x+5x﹣15x+16x＝﹣15+5， 10x＝﹣10，

x＝﹣1；

（2）

﹣x＝

﹣1，

3（x﹣4）﹣12x＝2（10﹣x）﹣12， 3x﹣12﹣12x＝20﹣2x﹣12， 3x﹣12x+2x＝20﹣12+12， ﹣7x＝20，

x＝﹣．

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20．解二元一次方程组 （1）

；

（2）．

【分析】（1）利用加减消元法解之即可， （2）利用加减消元法解之即可． 【解答】解：（1）原方程组可整理得：

，

①×7+②得：10x＝27， 解得：x＝2.7， 把x＝2.7代入①得：

x+2.7＝4，

解得：y＝1.3， 方程组的解为：

，

（2）原方程组可整理得：

，

①×4﹣②×3得： 7x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：

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8﹣3y＝2， 解得：y＝2， 方程组的解为：

．

21．若关于x的方程﹣1＝m与1﹣的解互为相反数，求m的值．

【分析】分别求得两个方程的解，然后由相反数的定义列出关于m的方程，通过解该方程即可求出m． 【解答】解：解方程

﹣1＝m，得x＝2m+1，

解方程1﹣，得x＝，

依题意得：2m+1+＝0，

解得m＝﹣7．

22．甲、乙两人共同解方程组解为

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的

，试求出方程组的正确解

；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

的值．

是什么？并计算

【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求

出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【解答】解：将

代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；

将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，

则的值＝（﹣1）

2018

﹣（﹣）

2019

＝1﹣（﹣1）＝2．

23．小明设计了一个问题，分三步完成：

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（1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x与x对应的点，分别记作A、B．

2

|a|﹣1

+8＝0，请完成数轴，并在数轴上标注a（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧．

（3）请结合（1）（2）提供的条件和图①，在图②中的9个方格内填上恰当的数，使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等．

【分析】（1）只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值；再解方程求得x的值，从而得到x，进一步即可求解；

（2）根据等量关系：C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，列出方程求解即可；

（3）分析数据，先在①中表示，根据每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等，得到方程，解方程即可求解．

【解答】解：（1）由一元一次方程的特点得，

，

2

解得：a＝﹣2，

则关于x的一元一次方程（a﹣2）x解得x＝2，

|a|﹣1

+8＝0，即为﹣4x+8＝0，

x＝4，

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2

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则A＝﹣2，B＝4， 如图所示：

（2）依题意有：[y﹣（﹣2）]＝5（4﹣y）， 解得y＝3；

（3）如图①，依题意有

m﹣1﹣3+m﹣6＝﹣3+4+m，

解得m＝11， 如图所示：

24．江南实验学校准备用9万元购进50台电视机，为了节省费用，学校打算以出厂价从厂家直接采购，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下学校的采购方案；

（2）若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在（1）的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多？

（3）若学校准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

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天津市南开翔宇学校2018-2019年上期七年级12月月考数学试题（含解析）

【分析】（1）根据题意可以利用分类讨论的数学思想列出各种情况，写出各种情况相应的方程，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的结果可以计算出商场的获利，然后比较大小即可解答本题； （3）根据题意可以列出相应的三元一次方程组，注意x、y、z都是正整数，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）设学校购买甲种型号的电视机x台，购买乙种型号的电视剧y台，购买丙种型号的电视机z台，

若学校购买甲种型号的电视机和乙种型号的电视机，

，得

，

若学校购买甲种型号的电视机和丙种型号的电视机，

，得

，

若学校购买乙种型号的电视机和丙种型号的电视机，

，得

（舍去），

答：学校的采购方案是购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台或购买甲种型号的电视机35台和丙种型号的电视机15台；

（2）当购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台时， 商场获利为：150×25+200×25＝8750（元），

当购买甲种型号的电视机35台和丙种型号的电视机15台时， 商场获利为：150×35+250×15＝9000（元）， ∵8750＜9000，

∴学校选择购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台这种方案更省钱，

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天津市南开翔宇学校2018-2019年上期七年级12月月考数学试题（含解析）

答：学校选择购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台这种方案更省钱； （3）设学校购买甲种型号的电视机x台，购买乙种型号的电视剧y台，购买丙种型号的电视机z台，

，

解得，或或或，

答：有四种购买方案，

方案一：购买甲种型号的电视机27台，购买乙种型号的电视剧20台，购买丙种型号的电视机3台，

方案二：购买甲种型号的电视机29台，购买乙种型号的电视剧15台，购买丙种型号的电视机6台，

方案三：购买甲种型号的电视机31台，购买乙种型号的电视剧10台，购买丙种型号的电视机9台，

方案四：购买甲种型号的电视机33台，购买乙种型号的电视剧5台，购买丙种型号的电视机12台．

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