中心传动球磨机简体内壁受力理论分析

第２５卷第４期　２０１３年１Ｏ月　常州大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．２５　Ｎｏ．４　０ｃｔ．２Ｏ１３　文章编号：２０９５—０４１１（２０１３）０４—００３７—０４　中心传动球磨机简体内壁受力理论分析　周　泉　，袁设计重点实验室，江苏常州２１３１６４）　锋。　（１．常州大学机械工程学院，江苏常州２１３０１６；２．常州轻工职业技术学院科技处，江苏常州２１３１６４；３．常州市数字化　摘要：现有文献将研磨体对球磨机筒壁的作用力简化为集中力，不利于反映不同位置受力状况。根据极坐标系下研磨体运动的　轨迹方程，推导出离心力、重力和冲击力的计算公式。以直径２．１ｍ的球磨机为例，利用Ｍａｔｌａｂ计算并绘制力与角度的关系　图，直观地表达了研磨体重力和冲击力是影响球磨机寿命的关键因素，主要分布于方位角１４０。～２２０　。结论可为后续的简体结　构设计和疲劳试验以及衬板选择提供参考。　关键词：球磨机；运动轨迹；极坐标；力一角度关系　中图分类号：ＴＤ　４５３　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５—０４Ｉ１．２０１３．０４．００７　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｄｒｉｖｅ　Ｂａｌｌ　ｏｎ　Ｍｉｌｌ　Ｃｙｌｉｎｄｅｒ　Ｉｎｎｅｒ　Ｗａｌｌ　ＺＨＯＵ　Ｑｕａｎ　。ＹＵＡＮ　Ｆｅｎｇ　’　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ，２１３０１６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｌｉｇｈｔ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　２１３１６４，Ｃｈｉｎａ；３．Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｃｉｔｙ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　２１３１６４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　１ｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｍｅｄｉａ　ａｃｔｉｎｇ　ｏｎ　ｂａｌｌ　ｍｉｌｌ　ｉｎｎｅｒ　ｗａｌｌ　ａｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ　ｆｏｒｃｅｓ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｃｏｎｄｕｃｉｖｅ　ｔｏ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｆｏｒｃｅ　ｓｔａｔｕｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｆｏｒｍｕ—　ｌａｓ　ｏｆ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａ１　ｆｏｒｃｅ，ｇｒａｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔ　ａｒｅ　ｄｅｄｕｃｅｄ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｍｅｄｉａ　ｕｎｄｅｒ　ｐｏｌａｒ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔａｋｉｎｇ　ａ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　２．１　ｍ　ｂａｌｌ　ｍｉｌｌ　ａｓ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ，Ｍａｔｌａｂ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ａｎｄ　ｐｌｏｔ　ｔｈｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｆｏｒｃｅ—ａｎｇｌｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ，ｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙ　ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ　ｔｈａｔ　ｇｒａｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔ　ｆｏｒｃｅ，ｍａｉｎｌｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｏｖｅｒ　ｐｏｌａｒ　ａｎｇｌｅ　１４０。～２２Ｏ。，ａｒｅ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｆａｃｔｏｒｓ　ａｆｆｅｃｔｉｎｇ　ｂａｌｌ　ｍｉｌｌ＇ｓ　ｌｉｆｅ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ａｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｅｓｉｇｎ，ｆａｔｉｇｕｅ　ｔｅｓｔ　ａｎｄ　ｌｉｎｅｒ　ｃｈｏｏ—　ｓｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂａｌｌ　ｍｉｌｌ；ｍｏｔｉｏｎ　ｔｒａｊ　ｅｃｔｏｒｙ；ｐｏｌａｒ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ；ｆｏｒｃｅ—ａｎｇｌｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　中心传动球磨机是利用简体旋转，带动研磨介　质与物料到达一定高度并下落，整个运动周而复始　物料逐渐细化制粉。研究球磨机研磨体的运动状态　可以指导实际生产，也是设计球磨机的重要步骤。　研磨体的实际运动状态很复杂，研究此类问题时，　循环。研磨介质与物料及衬板的相互冲击、研磨使　收稿日期：２０１３—０３—２１　基金项目：江苏省科技支撑项目ＣＥ业部分）（ＢＥ２０１１０５７）　作者简介：周泉（１９８９一），男，江苏泰州人，硕士生。　・３８・　常州大学学报（自然科学版）　通常假设每层研磨体上升轨迹是以简体轴线为旋转　轴的同心圆弧，降落时按抛物线抛落，互不干　扰［１］。不同转速工作时，筒体内的研磨体可能出现　３种基本运动形式：旋转＋倾泻；旋转＋抛落；临　界周转。为了将更多的能量用于细化物料，实际生　产过程中一般采用旋转＋抛落的形式。图１为球磨　机工作时筒体截面示意图，Ａ、Ｄ分别为最外层脱　离点与降落点，Ｃ、Ｂ分别为最内层脱离点与降落　点。研磨体在脱离点应具备的基本条件：离心力小　于等于重力的径向分力口］，即Ｐ　≤Ｇｃｏｓａ，又有　一ｎｒｎ／３０，７ｃ。／ｇ≈１，得　ｃ。ｓａ≥蒜　（１）　式中：Ｐ　一离心力；Ｇ一重力；　一筒体转速；Ｏｔ一　脱离角；ｇ一重力加速度。　图１　球厨机工作时简体截面示意图　Ｆｉｇ．１　Ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｂａｌｌ　ｍｉｌｌ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｏｎ　ｗｏｒｋｉｎｇ　现有文献中在计算简体受力时将所有的力简化　为集中力，计算公式繁琐，不利于反映筒体壁各个　方位的受力情况。研磨体主要分布在简体内一定角　度范围，因此有必要针对此范围内筒壁的受力做深　入分析。　ｌ极坐标中研磨体运动轨迹　１．１脱离点轨迹　将（１）式改写为如下形式：　＿．一　一　＿ｌ　ＣＯＳＧ￣　／２２　Ｃ０ｓａ　球磨机的正常工作转速，ｚ为常数，上式证明了　脱离点轨迹ＡＢ为一段圆弧，圆弧半径为Ｒ　一　４５０／ｎ　，圆心（０，４５０／ｎ　）位于Ｙ轴上。可以看　出Ｒ　只和转速ｎ有关。　以Ｙ一３，为极轴，逆时针为正方向，用极坐标　表示脱离点轨迹方程：　ｒ＝２Ｒｔ　ｃｏｓａ　口∈　［口１，ａ２］　（２）　口１、ａ　为Ａ、Ｂ位置的对应方位角，口１一ＣＯＳ　（Ｒ　／２Ｒ　），ａ　＝７３．７。。Ｒ　为简体有效半径。ａ　是　研磨体能够正常运动的极限位置角　。　１．２降落点轨迹　以脱离点Ａ点为原点，建立Ｘ—　直角坐标　系，文献Ｅｓ］通过建立研磨体抛出后的抛物线方　程与上升所在运动层的圆弧方程，联立求出降落点　Ｄ　在ｚ—Ｙ坐标系中的坐标：　ｚ｛＝４Ｒ　ｓｉｎａｆＣＯＳ。口　Ｙ　：－－４Ｒ　ｓｉｎ　ａ　ＣＯＳＧ｛　式（２）中的Ｃｔ并不是降落点对应方位角，而　是抛出点对应方位角，没有直接表示出相应降落点　对应方位角的关系。　由图２所表示　有　ｓ　＝｝　Ｉ　㈤　图２脱离点和降落点轨迹图　Ｆｉｇ．２　Ｄｅｔａｃｈｍｅｎｔ　ｐｏｉｎｔ　ａｎｄ　ｌａｎｄｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｏｒｂｉｔ　ｄｉａｇｒａｍ　将（３）式Ｙ　带入（４）并化简，可得　一３ａ　一９Ｏ，因此降落点真实对应极坐标系中的方位角　一２７Ｏ一　一３６０—３ａｌ　由此可得弧线ＣＤ的极坐标表示形式为　，一２Ｒ｜ｃＯ　ｆ、　　Ｏ　１／　。∈［　。，　］（５）　式中：ａ。、ａ　为Ｃ、Ｄ位置方位角，ａ。一３６０—３ａ。，　ａ４—３６０—３ａｌ。　球磨机以理论适宜转速旋转时，最内层的半径　研磨体仍能保持有规律的分层循环运动的极限条　件嘲为ｒａｉｎ（Ｒ　）一２５２／ｎ。，即圆弧ＣＤ的方程表　周泉，等：中心传动球磨机筒体内壁受力理论分析　达式。至此，曲线轨迹ＡＢＣＤ的极坐标方程都已　用极坐标表示出来。　２研磨体对简体的作用力　２．１研磨体产生的离心力　采用微量概念分析，微质量ｄｍ以角速度　旋　转所产生的离心力ｄＰ　一∞。ｒｄｍ；又有ｄｍ一．ＤｄＶ＝　ｐｒｄａｄｒ，化简可得：ｄＰ。：舢。ｒ　ｄｒｄａ。　当ａ在ＡＢ段中，　Ｐ　一　。Ｉ。　Ｊ　２Ｒ．ｃ０　ｒ　ｄｒ　Ｉ如　Ｊ口，　将Ｒ　一２Ｒ　ＣＯＳＣ￣　代人上式，化简得到　Ｐ　一号　Ｒ　Ｉ　ａ・ｃｏｓ。ａ　一（ｓｉｎａ—ｓｉｎ。ａ）Ｊ：。　研究离心力时主要是以极坐标来研究不同角度　作用力的大小，故将Ｐ。对Ｃｔ求导，可得作用力对　应角度ａ的函数表达式。同样的方法可以求出ＢＣ　和ＣＤ段的离心力函数表达式：　Ｉ　１鲁　Ｒ　［ｕ　ｃｏｓ。　一ｃ０Ｓ３］　∈［　。，　］　Ｐ　一｛　Ｉ百８ｕ　　２　Ｆ￣．３　ｃｏｓ。　一ｃ０Ｓ３￣Ｚ］　∈　。，∞］　ｌ扣Ｒ￣［ｃｏｄａ，－ｃｏＳ３（　）］ａ∈　一］　（６）　２．２研磨体的重力　计算研磨体重力时，为方便积分，将贴着研磨　体截面划分为４个区域，如图３所示。取微小面积　研磨体重力ｄＧ＝ｐｇｄＸｄＹ，当ＸＥ　Ｉｘ。，Ｘ　］时，　ｃＸ　ｃ　Ｇ＝Ｐｇ　ｊ　ｘ。ｄＸ　Ｊｖ—　－　－１－－ｄｙ　研究Ｘ在不同位置时的重力大小时，对所求　的重力Ｇ对Ｘ取导数。计算并整理各区域的重力　Ｇ表达式（考虑到图３中黑色区域Ｂ点处的重力　对筒体受力几乎没有影响，公式（７）合理忽略这　部分）有如下形式：　Ｇ＝　ｚｐｇ　Ｘ６［－－－Ｒｌ，－－Ｒ１ｓｉｖａ１］　ｐｇ（￣／尺｝一　一　一　＋Ｒ）ｘ∈［～Ｒ　ｓｉｖａ。，一　］　．ｑｇ（　可　一￣／】　）ＸＥ［－－Ｒ　，－Ｒ２ｓｉｍｓ］　一４Ｒ　ｃｏｓ　］　Ｘ∈［一Ｒｚｓｉｎａｓ，一Ｒ１ｓｉｎａｉ］　（７）　・３９・　２．３研磨体产生的冲击力　球磨机旋转工作时，研磨体连续不断地冲击筒　壁。假设冲击后研磨体速度变为零，基于动量定理　来计算微质量ｄｍ的冲击力。　ＪＰ　ｓ一　ｔ’　（８）　／Ａｍ—ｐＡＶ＝ｐｖ０　式中：　。一研磨体做抛落运动初速度；　一研磨体　降落时的冲击速度；Ａｍ一单位时间内冲击筒体的　研磨体质量。　如图３所示，研磨体降落时的冲击速度　可　分解为　和　，即　一　飘　（９）　假设研磨体抛落时除重力外，　不受其他外力，　则水平方向速度不变，　仉　ＶｏＣＯＳ（Ｉ　—　一Ｊ）　（１Ｏ）　幽３研屠体对厕体内壁的作用力　Ｆｉｇ．３　Ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｍｅｄｉａ　ｏＨ　ｔｈｅ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｉｎｎｅｒ　ｗａｌｌ　根据研磨体总降落高度嘲　Ｈ＝４．ｓｒｓｉｎ。（　）ｃｏｓ（　）　将Ｈ代入　一　耳并化简，得　口　＝３ｖｏ　ｓｉｎ（　）　（１１）　由此可得　如下　。√９一ｓｃｏｓｚ（　）　将（１２）代人（８）化简，得冲击力的计算公式：　Ｐ　５√９＿８ｃ。ｓ。（　）ａ∈　…］　（１３）　３　Ｍａｔｌａｂ计算和分析　以直径２．１ｍ的球磨机湿法粉磨水泥为例，实　・４０・　常州大学学报（自然科学版）　际工作转速ｎ一２５ｒ／ｒａｉｎ运行时，介质密度取约为　６．４５ｔ／ｍ。，研究球磨机各个方位角的受力情况。　图４中的３条线按编号依次为１离心力、２重　力、３冲击力。筒壁在方位角４６。～２２２。之间才会　受到研磨体的作用力，其余角度不受研磨体作用　力。离心力的作用范围最大，但作用力值较小，最　大值仅为１３．８ｋＮ。　１００，　８ｏｈ　ｚ　６０｝　４０｝　２Ｏ｝　０　—　—　。一——　Ｑ／（　）　图４　Ｍａｔｌａｂ计算并绘制的力一角度关系图　Ｆｉｇ．４　Ｆｏｒｃｅ—ａｎｇｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ｐｌｏｔｔｅｄ　ｂｙ　Ｍａｔｌａｂ　重力的大小是先升后降，从９Ｏ。开始增加，在　方位角１３５。位置达到最大值８９．６ｋＮ，方位角２２２。　时重力作用减小为０；冲击力的作用范围最小，在　方位角１４０。～２２２。内，急剧增加，在２２２。位置达到　最大１００．４ｋＮ。　由３力的合力图５可知筒壁的变形主要受重力　和冲击力的影响。由于筒体做回转运动，筒壁内的　各点受力以３６０。为一个周期循环受力，力的作用　过程就是图５所示力随角度的变化过程。　１２０　１００　８Ｏ　Ｚ　６Ｏ　４０　２０　０　ｄ，（。）　图５离心力、重力和冲击力的台力　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔａｎｔ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｆｏｒｃｅ，ｇｒａｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔ　４　结　论　本文通过建立极坐标，将研磨体脱离点轨迹和　降落点轨迹以极坐标方程形式表示出来，并在此基　础上推导出研磨体重力、离心力及冲击力的计算公　式。利用Ｍａｔ｜ａｂ计算和绘制力与角度的函数关系　图，研磨体对筒壁的作用力集中在１４０。～２２２。，其　中重力和冲击力起主要作用。图５的力与角度变化　关系可作为筒体结构疲劳实验的参考。为后续筒体　的结构设计和有限元分析及衬板的选择提供依据。　参考文献：　［１］李叶青，陈新成．球磨机内研磨体运动轨迹的探讨口］．水　泥，２００３（７）；１８—２１．　Ｅ２］黄立，唐华平，徐慧，等．陶瓷球磨机研磨体对简体作用载荷　分析与计算［Ｊ］．机械工程师，２００６（１）：１１７—１Ｉ９．　［３］许文．新编破碎粉磨与筛分机械选型设计实用全书ｒＭ］．北　京：北方工业出版社，２００６：６．　［４３张宁．球磨机ＣＡＥ技术应用研究［Ｄ］．长春：吉林大学，　２００６．　Ｅｓ］张锦瑞，梁冰，赵礼兵．球磨机机理与磨矿介质制度研究现状　及发展趋势［Ｊ］．有色矿冶，２０１３（Ｉ）：４２・４５，５４．