原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 教学目标 一、基本目标
1．理解变量与常量、自变量与因变量，初步掌握函数的概念，明确表示函数关系的三种方法．
2．能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围． 3．已知函数关系式和自变量的取值，能写出对应的函数值． 二、重难点目标 【教学重点】
掌握函数概念，能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围． 【教学难点】
函数关系式中自变量的取值范围． 教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P28～P32的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．
2．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
3．表示函数关系的三种方法：解析法、列表法和图象法．
4．对于在自变量取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．
5．下列图象中，表示y是x的函数的是( B )
A B C D
6．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是 ( C ) A．6 C．8
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列关系式中哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.
【互动探索】(引发学生思考)一个函数关系式中有几个变量？变量之间有什么关系？
【解答】(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数．
(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．
(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)，对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故它不是函数．
(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)由函数的定义可知，某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当
B.7 D．9
x取不同的值时，y的值可能相等，也可能不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．
【例2】求当x＝－4时的函数值． 1
(1)y＝； (2)y＝.
42x＋1
【互动探索】(引发学生思考)已知自变量的值，如何求函数值？ 【解答】(1)代入x＝－4，得y＝
－4＋2
＝－错误!未定义书签。. 4
x＋2
(2)代入x＝－4，得y＝
11
＝－. －4×2＋17
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用函数值的定义，正确代入自变量的取值求解是解题的关键．
【例3】近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表：
干旱持续 间(t)天 蓄水量V (万立方米) 0 10 20 30 40 50 60 (3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看成是t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子． 【互动探索】(引发学生思考)图中反映了哪两个量之间的关系？能从图直接读出指定天数t对应的蓄水量V的值吗？这个图能否看成V是t的函数？从此题中，可以得到函数有哪些表示方法？
【解答】(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下： 干旱持续时间t(天) 蓄水量V(万立方米) 0 10 20 30 40 50 60 1200 1000 800 600 400 200 0 (3)当t取0至60天之的任一值时，对应着一个V值． (4)V是t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干200
旱每持续10天，蓄水量减少200万立方米，由此写出的式子为V＝1200－t＝
10－20t＋1200(0≤t≤60)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( A )
A．常量为20，变量为x、y B．常量为20、y，变量为x C．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为20
2．下列变量之间的关系中，是函数关系的有 ( C )
①三角形的面积与底边长；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；
④y＝2019x＋365中的y与x.
A．1个 C．3个
B.2个 D．4个
1
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1.
x－14．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝2.
5．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.
距离地面高度(km) 温度(℃) 0 20 1 14 2 8 3 2 4 5 －4 －10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
(3)你知道距离地面5 km的高空温度是多少吗？ (4)你能猜出距离地面6 km的高空温度是多少吗？
解：(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
(2)由表可知，每上升1 km，温度降低6 ℃，得解析式为t＝20－6h. (3)由表可知，距地面5 km的高空温度是－10 ℃.
(4)将h＝6代入t＝20－6h，得t＝20－6×6＝－16.故距离地面6 km的高空温度是－16 ℃.
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
1．会判断函数关系，并会根据实际情况确定自变量的取值范围．
解析式法2．函数的三种表示方法列表法
图象法
练习设计
请完成本课时对应练习！
【素材积累】
不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。这个世界不符合所有人的梦想、只是有人学会遗忘，有人却一直坚持。如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。
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