武汉⼯程⼤学实验报告专业⾃动化班号
组别指导教师陈艳菲姓名同组者
三、实验结果分析1．开环传递函数为)1(4)(+=
s s s G 的系统的分析及其串联超前校正：
（1）取K=20，绘制原系统的Bode 图： 源程序代码及Bode 图： num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)grid;
运⾏结果： ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165分析：
由结果可知，原系统相⾓裕度r=12.75800，c ω=4.4165rad/s ，不满⾜指标要求，系统的Bode 图如上图所⽰。考虑采⽤串联超前校正装置，以增加系统的相⾓裕度。确定串联装置所需要增加的超前相位⾓及求得的校正装置参数。),5,,45(0000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相⾓裕度εγγεγγ mm ??αsin 1sin 1-+=
将校正装置的最⼤超前⾓处的频率 作为校正后系统的剪切频率 。则有： αωωω1)(0)()(lg 2000=?=c c c c j G j G j G
即原系统幅频特性幅值等于 时的频率，选为c ω。 根据m ω=c ω ，求出校正装置的参数T 。即αωc T 1=。
（2）系统的串联超前校正：源程序代码及Bode图：num0=20;den0=[1,1,0];w=0.1:1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;
e=5; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;
alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii);
T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);printsys(numc,denc)
disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);运⾏结果：ans =
Inf 12.7580 Inf 4.4165num/den =0.31815 s + 1--------------0.062352 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:num/den =6.363 s + 20------------------------------0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为（0.31815 s + 1）/（0.062352 s + 1），校正后系统的开环传递函数为（6.363 s +20）/（0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s）,系统的Bode图如上图所⽰。（3）系统的SIMULINK仿真校正前
SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后
SIMULINK 仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：
由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减⼩，调节时间变短，稳定性增强。2、开环传递函数为3)1()(+=
s k s G 的系统的分析及其串联滞后校正：
（1）取K=24，绘制原系统的Bode 图： 源程序代码及Bode 图： num0=24; den0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)grid;运⾏结果：
Warning: The closed-loop system is unstable. > In warning at 26
In DynamicSystem.margin at 60 In margin at 98 In Untitled at 4ans =
0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056分析：
由结果可知，原系统不稳定，且截⽌频率远⼤于要求值。系统的Bode图如上图所⽰，考虑采⽤串联超前校正⽆法满⾜要求，故选⽤滞后校正装置。（2）系统的串联滞后校正：源程序代码及Bode图：num0=24;den0=[1 3 3 1];w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;
e=10; r=45; r0=pm1;phi=(-180+r+e);
[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc=[ T,1]; denc=[ beit*T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);printsys(numc,denc)
disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);运⾏结果：
Warning: The closed-loop system is unstable.> In lti.margin at 66In margin at 92In Untitled2 at 4ans =
0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056num/den =11.4062 s + 1-------------116.386 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为：num/den =273.75 s + 24
---------------------------------------------------------116.386 s^4 + 350.1579 s^3 + 352.1579 s^2 + 119.386 s + 1分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为（11.4062 s + 1）/（116.386 s + 1），校正后系统的开环传递函数为（273.75 s +24）/（116.386 s^4 + 350.1579 s^3 + 352.1579 s^2 + 119.386 s + 1）,系统的Bode图如上图所⽰。（3）系统的SIMULINK仿真校正前SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统⽆超调。 3、系统的开环传递函数为)2)(1()(++=s s s K
s G 的系统的分析及滞后-超前校正：
（1）取K=20，绘制原系统的Bode 图： 源程序代码及Bode 图： num0=20; den0=[1 3 2 0]; w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)grid; 运⾏结果：
Warning: The closed-loop system is unstable.
> In lti.margin at 66 In margin at 92 In Untitled3 at 2 ans =0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253分析：
由结果可以看出，单级超前装置难以满⾜要求，故设计⼀个串联滞后-超前装置。（2）系统的串联滞后校正：源程序代码及Bode图：
num0=20; den0=[1 3 2 0]; w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;
wc=1.58; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));w1=w(ii); numc1=[1/w1,1];denc1=[1/ (beit*w1),1];
numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];
[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
printsys(numc,denc)
disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid;
ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid;
ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);运⾏结果：
Warning: The closed-loop system is unstable.> In lti.margin at 66In margin at 92In Untitled3 at 2ans =
0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253num/den =
13.4237 s^2 + 8.4501 s + 1---------------------------13.4237 s^2 + 63.5032 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den =
268.4748 s^2 + 169.0013 s + 20
--------------------------------------------------------------13.4237 s^5 + 103.7745 s^4 + 218.3572 s^3 + 130.0065 s^2 + 2 s分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为（13.4237 s^2 + 8.4501 s + 1）/（13.4237 s^2 + 63.5032 s + 1），校正后系统的开环传递函数为（268.4748 s^2 + 169.0013 s + 20）/（13.4237 s^5 + 103.7745 s^4 + 218.3572 s^3 + 130.0065 s^2 + 2 s）,系统的Bode图如上图所⽰。（3）系统的SIMULINK仿真校正前SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后SIMULINK仿真模型：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统超调量减⼩。四、⼼得与体会
控制系统设计的思路之⼀就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。常⽤的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进⾏串联校正设计，然后通过⽤SIMULINK 创建校正前后系统的模块图并观察其超调量，整个过程使得我们对这⼏种校正⽅法有了更直观的认识。
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