19.3梯形(一)doc

教学目标：

1． 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质． 2． 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问

题能力和计算能力．

3． 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换

的方法和转化的思想．

教学重点：等腰梯形的性质及其应用．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．

教学过程：

一、探究新知

1创设问题情境——引出梯形概念．

（P106思考）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ ？

2、梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）

（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高． （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

3．（P106思考、P107思考）探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．

【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；

【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等．

二、典型例题

例1（教材P107例1）略．

（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）

例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

求CD的长．

分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． 解（略）．

例3．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．

三、当堂练习：P108 4

（补充）1．填空

（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．

（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ． （3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．

2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长． （AD=DC=BC=4，AB=8） 3．求证：等腰梯形两腰上的高相等．

四、小结：本节课你学习了什么内容？有什么收获？还有什么问题需要解决

五、作业：P109-110 1、2、4、5、6